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4 歯車の寸法計算

4.3 はずば歯車

図4.7のように、はすば歯車とは歯すじがつるまき線である円筒歯車です。基準円筒上でつるまき線は β のねじれ角を有し、1回転に対してリード pz だけ進みます。
はすば歯車の歯形曲線は、正面でインボリュート曲線であり、その歯形には歯直角方式と軸直角方式の2つの方式があります。
歯直角つるまき線に沿って測ったピッチ pn (歯直角ピッチ)を円周率 π で除した値が歯直角モジュール mn です。

この歯直角モジュール mn と歯直角圧力角 αn を基準とするのが歯直角方式はすば歯車です。 軸平面とピッチ平面とに垂直な平面である正面で測った基準円筒上のピッチ p t (正面ピッチ)を円周率 π で除した値が正面モジュール mt です。

この正面モジュール mt と正面圧力角 αt を基準とするのが軸直角方式はすば歯車です。

歯直角方式はすば歯車においては、モジュールmn と圧力角 αn が同じであれば基準円筒ねじれ角 β が異なっても同じホブ(工具)で歯切りすることが可能です。
しかし、軸直角方式はすば歯車においては、モジュール mt と圧力角αt が同じでも基準円筒ねじれ角 β が変わればホブ(工具)も変えなければ歯切りできません。
このように製作の容易さなどの理由により、歯直角方式はすば歯車のほうが広く普及しています。

平行軸ではすば歯車をかみ合わせるには、ねじれ角は等しく、ねじれ方向は異なるものを組合せる必要があります。
ねじれ角の異なるものをかみ合わせると、平行軸ではかみ合いませんから、これはねじ歯車となります。

 

図4.7 はすば歯車(右ねじれ)

 

 

(1)歯直角方式はすば歯車

転位はすば歯車のかみ合いにおいても、かみ合いピッチ円直径 w と正面かみ合い圧力角 αwt は大切な要素です。正面で考えれば平歯車もはすば歯車もかみ合いは同じですから、計算式も同じです。

 

表4.9には歯直角方式転位はすば歯車の計算を示します。標準はすば歯車を計算するには、xn1=xn2として計算をすすめます。

 

上記計算は、歯車計算ソフト GCSW for Webで簡単に計算できます。こちら

 

表4.9 歯直角方式転位はすば歯車の計算(1)

番号 計算項目 記号 計 算 式 計 算 例
小歯車(1) 大歯車(2)
1 歯直角モジュール mn 設定値 3
2 歯直角圧力角 αn 20°
3 基準円筒ねじれ角 β 30°
4 歯数 (ねじれ方向) z 12 (L) 60 (R)
5 歯直角転位係数 xn +0.09809 0
6 正面圧力角 αt 22.79588°
7 インボリュートαwt invαwt 0.023405
8 正面かみ合い圧力角 αwt インボリュート関数表から求める 23.1126°
9 中心距離修正係数 y 0.09744
10 中心距離 a 125.000
11 基準円直径 d 41.569 207.846
12 基礎円直径 db d cosαt 38.322 191.611
13 かみ合い
ピッチ円直径
dw 41.667 208.333
14 歯末のたけ ha1
ha2
(1+y -xn2)mn
(1+y -xn1)mn
3.292 2.998
15 歯たけ h {2.25+y -(xn1+xn2)}mn 6.748
16 歯先円直径 da d +2ha 48.153 213.842
17 歯底円直径 df da -2h 34.657 200.346

歯車諸元として初めに中心距離 α を与えられて、転位係数 xn1xn2を求めるときは表4.9の5番から10番までの計算項目を逆に計算します。
その計算を表4.10に示します。

 

 

表4.10 歯直角方式転位はすば歯車の計算(2)

番号 計算項目 記号 計 算 式 計 算 例
小歯車(1) 大歯車(2)
1 中心距離 a 設定値 125
2 中心距離修正係数 y 0.097447
3 正面かみあい圧力角 αwt 23.1126°
4 転位係数の和 xn1 + xn2 0.09809
5 歯直角転位係数 xn 0.09809    0  

 

歯直角方式はすば歯車を軸直角方式はすば歯車に換算するには、次の関係式を用います。

 

 

下記計算は、歯車計算ソフト GCSW for Webで簡単に計算できます。こちら

 

(2)軸直角方式はすば歯車

表4.11には軸直角方式転位はすば歯車の計算を示します。標準はすば歯車を計算するには、xt1 = xt2 = 0として計算をすすめます。

 

表4.11 軸直角方式転位はすば歯車の計算(1)

番号 計算項目 記号 計 算 式 計 算 例
小歯車(1) 大歯車(2)
1 正面モジュール mt 設定値 3
2 正面圧力角 αt 20°
3 基準円筒ねじれ角 β 30°
4 歯数 (ねじれ方向) z 12 (L) 60 (R)
5 軸直角転位係数 xt 0.34462 0
6 インボリュートαwt invαwt 0.0183886
7 正面かみ合い圧力角 αwt インボリュート関数表から求める 21.3975°
8 中心距離修正係数 y 0.33333
9 中心距離 a 109.0000
10 基準円直径 d zmt 36.000 180.000
11 基礎円直径 db d cosαt 33.8289 169.1447
12 かみ合い
ピッチ円直径
dw 36.3333 181.6667
13 歯末のたけ ha1
ha2
(1 + y - xt2)mt
(1 + y - xt1)mt
4.000 2.966
14 歯たけ h {2.25 + y - (xt1+xt2)}mt 6.716
15 歯先円直径 da d + 2ha 44.000 185.932
16 歯底円直径 df da - 2h 30.568 172.500

表4.11の5番から9番までの計算項目を逆に計算するのが次に示す計算(2)です。

 

表4.12 軸直角方式転位はすば歯車の計算(2)

番号 計算項目 記号 計 算 式 計 算 例
小歯車(1) 大歯車(2)
1 中心距離 a 設定値 109
2 中心距離修正係数 y 0.33333
3 正面かみ合い圧力角 αwt 21.39752°
4 転位係数の和 xt+ xt2 0.34462
5 軸直角転位係数 xt 0.34462   0 

 

軸直角方式はすば歯車を歯直角方式はすば歯車に換算するには、次の関係式を用います。

 

 

下記計算は、歯車計算ソフト GCSW for Webで簡単に計算できます。こちら

 

(3)はすばラック

はすば歯車とはすばラックのかみ合いも、正面でみれば、まったくラックと平歯車のかみ合いと同じです。 表4.13には歯直角方式はすばラックの計算を、表4.14には軸直角方式はすばラックの計算を示します。

 

表4.13 歯直角方式はすばラックの計算

番号 計算項目 記号 計 算 式 計 算 例
はすば歯車 はすばラック
1 歯直角モジュール mn 設定値 2.5
2 歯直角圧力角 αn 20°
3 基準円筒ねじれ角 β 10°57'49"
4 歯数 (ねじれ方向) z 20 (R) - (L)
5 歯直角転位係数 xn 0
6 ピッチ線高さ H 27.5
7 正面圧力角 αt 20.34160°
8 組立距離 a 52.965
9 基準円直径 d 50.92956
10 基礎円直径 db d cosαt 47.75343
11 歯末のたけ ha mn (1 + xn ) 2.500 2.500
12 歯たけ h 2.25mn 5.625
13 歯先円直径 da d + 2ha 55.929
14 歯底円直径 df da - 2h 44.679

 

転位なしの、歯直角方式はすば歯車においては、xn = 0 として計算します。 歯直角方式はすばラックとはすば歯車を平行軸でかみ合わせるには、ねじれ角は等しく、ねじれ方向は異なるものを組合せる必要があります。 このかみ合いにおいて、はすば歯車1回転に対するラックの移動量は、ラックの正面ピッチの歯数倍です。

 

表4.13の場合は正面ピッチpt は8mmですから、は160mmとなっています。このようにねじれ角を適当に選定することにより、正面ピッチpt を整数にすることができます。

 

表4.14 軸直角方式はすばラックの計算

番号 計算項目 記号 計 算 式 計 算 例
はすば歯車 はすばラック
1 正面モジュール mt 設定値 2.5
2 正面圧力角 αt 20°
3 ねじれ角 β 10° 57' 49"
4 歯数 (ねじれ方向) z 20 (R) - (L)
5 軸直角転位係数 xt 0
6 ピッチ線高さ H 27.5
7 組立距離 a 52.500
8 基準円直径 d zmt 50.000
9 基礎円直径 db d cosαt 46.98463
10 歯末のたけ ha mt (1 + xt ) 2.500 2.500
11 歯たけ h 2.25mt 5.625
12 歯先円直径 da d + 2ha 55.000
13 歯底円直径 df da - 2h 43.750

 

この軸直角方式はすばラックとはすば歯車のかみ合いにおいて、はすば歯車1回転に対するラックの移動量 は、ラックの正面ピッチの歯数倍です。

 

= π mt z (4.19)

 

 

ご意見ご希望は技術課まで

 

最新情報は最新カタログでご確認下さいますよう、お願いいたします。

 

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