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1 数学の公式

数式・単位・その他の資料
三角関数 sin, cos, tan
sin(α±β) = sinα cosβ±cosα sinβ
cos(α±β) = cosα cosβ±sinα sinβ
直交座標(x , y )と極座標(r ,θ)の関係
r 2 = x 2+y 2
点(a,b)を通り、傾きm の直線の方程式
(y -b) = m (x -a)
点(a,b)を中心とし、半径r の円の方程式
(x -a)2+(y -b)2=r 2
二次方程式y =ax 2+bx +c=0(a0)の根
関数y =f (x )と導関数y ' =f ' (x )
関数y =f (x )と導関数y ' =f ' (x )
y =f (x ) y ' =f ' (x ) y =f (x ) y ' =f ' (x )
cosx -sinx
sinx cosx
tanx
tanx -x
注1
tan2x sin2x 2sinx cosx
  sin3x 3sin2x cosx
注1 これはインボリュート関数です。

 

インボリュート関数
f (x ) = tanx - x において、f (x 0) の値が与えられたとき x 0 の近似値を求める方法を紹介します。この方法は、初期値x 1を適当に決めて、次の式にて近似値x 2を求めます。

ただし f ' (x 1) = tan2x 1
ここで求められた近似値 f (x 2)が与えられたf (x 0) に対して誤差が大きいときは、 上記と同じ方法で、次の近似値 x 3 を求めます。
これを何回か繰返せば誤差の小さいx 0 を求めることができます。歯車の計算には、このインボリュート関数 invαがよく出てきますから、このニュートンの方法はとても便利です。

 

こちらの技術資料は冊子カタログ3013(2015年)当時のデータであり、一部データが古い場合があります。最新情報は最新カタログでご確認下さいますよう、お願いいたします。

 

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