内歯車の寸法計算

内歯車と外歯車のかみ合いにおいては、インボリュート干渉（歯元干渉）、トロコイド干渉、トリミング（逃げ干渉）という3つの代表的な干渉があります。

インボリュート干渉とは平歯車の歯元と内歯車の歯先が干渉するものであり、平歯車の歯数が小さいときにおこりやすい干渉です。
この干渉がおきない条件は式（4.4）で与えられます。

ここでα_a2：内歯車の歯先圧力角

d_a2≧d_b2　（4.7）

基準圧力角α=20°の標準内歯車においては、z₂>34でなければ、内歯車の歯先円は基礎円よりも大きくなりません。

トロコイド干渉とは平歯車の歯先が歯溝から抜け出る時に、内歯車の歯先と干渉するものであり、内歯車と平歯車の歯数差が少ない時におこります。
この干渉がおきない条件は式（4.8）で与えられます。圧力角（α）など、角度の単位はラジアンで計算してください。

ここで

ここでα_a1は平歯車における歯先圧力角であり

基準圧力角α=20°の標準内歯車と標準平歯車のかみ合いにおいては、歯数差z₂-z₁が9以上であれば、トロコイド干渉はおきません。

トリミング（逃げ干渉）とは正常にかみ合っている内歯車と平歯車において、そのかみ合い位置から平歯車を半径方向に移動することができない干渉であり、内歯車と平歯車の歯数差が少ない時におこります。
この干渉がおきない条件は式（4.11）で与えられます。

ここで

この干渉が発生しても、歯車を軸方向に移動してかみ合わせれば、歯車の通常のかみ合いには全く支障はありません。
しかし、ピニオンカッタで内歯車を創成歯切りするときは、これが重大な問題となってきます。

つまり、この干渉が発生した場合、ピニオンカッタが内歯車から逃げるときに、この逃げ干渉によって工具を破損する危険があるからです。
工具圧力角α₀=20°の標準内歯車を転位なし（x₀=0）のピニオンカッタで歯切りするときの、トリミング限界内歯車歯数を表4.8（1）に示します。

表4.8 （1）トリミング限界内歯車歯数（α0=20°,x0=x2=0）

この表の、z₀=15～22においては、インボリュート干渉が発生します。（z₀はピニオンカッタの歯数です）

表4.8（2）には、転位ピニオンカッタにて標準内歯車を歯切りするときの、トリミング限界内歯車歯数を示します。

このときx₀=0.0075z₀+0.05としました。

表4.8 （2）トリミング限界内歯車歯数（α₀=20°, x₂=0）

この表4.8（2）の、z₀=15～19においては、インボリュート干渉が発生し、内歯車の歯先における正しいインボリュート歯形の一部分が、削り取られてしまいます。

図4.5 インボリュート干渉とトロコイド干渉

図4.6 トリミング

こちらの技術資料は冊子カタログ3013（2015年）当時のデータであり、一部データが古い場合があります。

最新情報は最新カタログでご確認下さいますよう、お願いいたします。