はずば歯車の寸法計算

4 歯車の寸法計算

4.3　はずば歯車（ヘリカルギヤ）

図4.7のように、はすば歯車とは歯すじがつるまき線である円筒歯車です。

基準円筒上でつるまき線はβのねじれ角を有し、1回転に対してリードp_zだけ進みます。
はすば歯車の歯形曲線は、正面でインボリュート曲線であり、その歯形には歯直角方式と軸直角方式の2つの方式があります。
歯直角つるまき線に沿って測ったピッチp_n（歯直角ピッチ）を円周率πで除した値が歯直角モジュールm_nです。

この歯直角モジュールm_nと歯直角圧力角α_nを基準とするのが歯直角方式はすば歯車です。軸平面とピッチ平面とに垂直な平面である正面で測った基準円筒上のピッチp_t（正面ピッチ）を円周率πで除した値が正面モジュールm_tです。

この正面モジュールm_tと正面圧力角α_tを基準とするのが軸直角方式はすば歯車です。

歯直角方式はすば歯車においては、モジュールm_nと圧力角α_nが同じであれば基準円筒ねじれ角βが異なっても同じホブ（工具）で歯切りすることが可能です。
しかし、軸直角方式はすば歯車においては、モジュールm_tと圧力角α_tが同じでも基準円筒ねじれ角βが変わればホブ（工具）も変えなければ歯切りできません。
このように製作の容易さなどの理由により、歯直角方式はすば歯車のほうが広く普及しています。

平行軸ではすば歯車をかみ合わせるには、ねじれ角は等しく、ねじれ方向は異なるものを組合せる必要があります。
ねじれ角の異なるものをかみ合わせると、平行軸ではかみ合いませんから、これはねじ歯車となります。

図4.7 はすば歯車（右ねじれ）

（1）歯直角方式はすば歯車

転位はすば歯車のかみ合いにおいても、かみ合いピッチ円直径d_wと正面かみ合い圧力角α_wtは大切な要素です。

正面で考えれば平歯車もはすば歯車もかみ合いは同じですから、計算式も同じです。

表4.9には歯直角方式転位はすば歯車の計算を示します。標準はすば歯車を計算するには、x_n1=x_n2として計算をすすめます。

上記計算は、歯車計算ソフト GCSW for Webで簡単に計算できます。→こちら

表4.9 歯直角方式転位はすば歯車の計算（1）

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式				小歯車（1）	大歯車（2）
1	歯直角モジュール	m_n	設定値	3
2	歯直角圧力角	α_n			20°
3	基準円筒ねじれ角	β			30°
4	歯数（ねじれ方向）	z			12（L）	60（R）
5	歯直角転位係数	x_n			+0.09809	0
6	正面圧力角	α_t		22.79588°
7	インボリュートαwt	invα_wt		0.023405
8	正面かみ合い圧力角	α_wt	インボリュート関数表から求める	23.1126°
9	中心距離修正係数	y		0.09744
10	中心距離	a		125.000
11	基準円直径	d		41.569	207.846
12	基礎円直径	d_b	d cosα_t	38.322	191.611
13	かみ合いピッチ円直径	d_w		41.667	208.333
14	歯末のたけ	h_a1 h_a2	（1+y -x_n2）m_n （1+y -x_n1）m_n	3.292	2.998
15	歯たけ	h	｛2.25+y -（x_n1+x_n2）｝m_n	6.748
16	歯先円直径	d_a	d + 2h_a	48.153	213.842
17	歯底円直径	d_f	d_a - 2h	34.657	200.346

歯車諸元として初めに中心距離αを与えられて、転位係数x_n1、x_n2を求めるときは表4.9の5番から10番までの計算項目を逆に計算します。
その計算を表4.10に示します。

表4.10 歯直角方式転位はすば歯車の計算（2）

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式			小歯車（1）	大歯車（2）
1	中心距離	a	設定値	125
2	中心距離修正係数	y		0.097447
3	正面かみあい圧力角	α_wt		23.1126°
4	転位係数の和	x_n1+x_n2		0.09809
5	歯直角転位係数	x_n	―	0.09809	0

歯直角方式はすば歯車を軸直角方式はすば歯車に換算するには、次の関係式を用います。

下記計算は、歯車計算ソフト GCSW for Webで簡単に計算できます。→こちら

（2）軸直角方式はすば歯車

表4.11には軸直角方式転位はすば歯車の計算を示します。

標準はすば歯車を計算するには、x_t1=x_t2=0として計算をすすめます。

表4.11 軸直角方式転位はすば歯車の計算（1）

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式				小歯車（1）	大歯車（2）
1	正面モジュール	m_t	設定値	3
2	正面圧力角	α_t			20°
3	基準円筒ねじれ角	β			30°
4	歯数（ねじれ方向）	z			12（L）	60（R）
5	軸直角転位係数	x_t			0.34462	0
6	インボリュートαwt	invα_wt		0.0183886
7	正面かみ合い圧力角	α_wt	インボリュート関数表から求める	21.3975°
8	中心距離修正係数	y		0.33333
9	中心距離	a		109.0000
10	基準円直径	d	zm_t	36.000	180.000
11	基礎円直径	d_b	d cosα_t	33.8289	169.1447
12	かみ合いピッチ円直径	d_w		36.3333	181.6667
13	歯末のたけ	h_a1 h_a2	（1+y -x_t2）m_t （1+y -x_t1）m_t	4.000	2.966
14	歯たけ	h	｛2.25 + y -（x_t1+x_t2）｝m_t	6.716
15	歯先円直径	d_a	d + 2h_a	44.000	185.932
16	歯底円直径	d_f	d_a - 2h	30.568	172.500

表4.11の5番から9番までの計算項目を逆に計算するのが次に示す計算（2）です。

表4.12 軸直角方式転位はすば歯車の計算（2）

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式			小歯車（1）	大歯車（2）
1	中心距離	a	設定値	109
2	中心距離修正係数	y		0.33333
3	正面かみ合い圧力角	α_wt		21.39752°
4	転位係数の和	x_t+x_t2		0.34462
5	軸直角転位係数	x_t	―	0.34462	0

軸直角方式はすば歯車を歯直角方式はすば歯車に換算するには、次の関係式を用います。

下記計算は、歯車計算ソフト GCSW for Webで簡単に計算できます。→こちら

（3）はすばラック

はすば歯車とはすばラックのかみ合いも、正面でみれば、まったくラックと平歯車のかみ合いと同じです。

表4.13には歯直角方式はすばラックの計算を、表4.14には軸直角方式はすばラックの計算を示します。

表4.13 歯直角方式はすばラックの計算

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式				はすば歯車	はすばラック
1	歯直角モジュール	m_n	設定値	2.5
2	歯直角圧力角	α_n			20°
3	基準円筒ねじれ角	β			10°57'49"
4	歯数（ねじれ方向）	z			20（R）	－（L）
5	歯直角転位係数	x_n			0	－
6	ピッチ線高さ	H			－	27.5
7	正面圧力角	α_t		20.34160°
8	組立距離	a		52.965
9	基準円直径	d		50.92956	－
10	基礎円直径	d_b	d cosαt	47.75343	－
11	歯末のたけ	h_a	m_n（1 + x_n）	2.500	2.500
12	歯たけ	h	2.25m_n	5.625
13	歯先円直径	d_a	d + 2h_a	55.929	－
14	歯底円直径	d_f	d_a - 2h	44.679	－

転位なしの、歯直角方式はすば歯車においては、x_n=0として計算します。歯直角方式はすばラックとはすば歯車を平行軸でかみ合わせるには、ねじれ角は等しく、ねじれ方向は異なるものを組合せる必要があります。

このかみ合いにおいて、はすば歯車1回転に対するラックの移動量は、ラックの正面ピッチの歯数倍です。

表4.13の場合は正面ピッチptは8mmですから、

は160mmとなっています。

このようにねじれ角を適当に選定することにより、正面ピッチptを整数にすることができます。

表4.14 軸直角方式はすばラックの計算

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式				はすば歯車	はすばラック
1	正面モジュール	m_t	設定値	2.5
2	正面圧力角	α_t			20°
3	ねじれ角	β			10° 57' 49"
4	歯数（ねじれ方向）	z			20（R）	－（L）
5	軸直角転位係数	x_t			0	－
6	ピッチ線高さ	H			－	27.5
7	組立距離	a		52.500
8	基準円直径	d	zm_t	50.000	－
9	基礎円直径	d_b	d cosα_t	46.98463	－
10	歯末のたけ	h_a	m_t（1 + x_t）	2.500	2.500
11	歯たけ	h	2.25m_t	5.625
12	歯先円直径	d_a	d + 2h_a	55.000	－
13	歯底円直径	d_f	d_a - 2h	43.750	－