円筒ウォームギヤ対の寸法計算

図4.15 ３形ウォームの切削又は研削

ウォームギヤは食違い軸の歯車ですから、ウォームの軸平面とウォームホイールの軸平面は一致しません。
ウォームにおける軸平面はウォームホイールにおける軸直角平面（正面）になり、ウォームにおける軸直角平面（正面）はウォームホイールにおける軸平面になります。
唯一一致する平面が歯直角平面です。
この歯直角平面における歯直角モジュールm_nを基準とするウォームギヤの製作方法もかなり普及しています。
この方式によれば、市販の歯車用ホブを使ってウォームホイールを歯切りすることができるので大変便利です。

ここでウォームギヤの軸平面、軸直角平面（正面）と歯直角平面におけるモジュール、圧力角、ピッチ、リードの関係を表4.23に示します。

表4.23 ウォームギヤの比較表

図4.17 円筒ウオームギヤの寸法

この方式のウォームギヤにおいては軸方向モジュールm_x、歯直角圧力角α_n=20°を基準に歯車の計算をすすめます。

表4.24にその計算を示します。

表4.24 軸方向モジュール方式ウォームギヤ

注2．ウォームホイールの歯先円直径da2の計算式としては、このほかにもいろいろあります。

注3．ウォームの歯幅b1はπmx（4.5 + 0.02z2）あれば充分です。

注4．ウォームホイールの有効歯幅bwはで与えられますから、ウォームホイールの歯幅b₂はb_w+1.5m_x以上あれば充分です。

この方式のウォームギヤにおいては歯直角モジュールm_n、歯直角圧力角α_n=20°を基準に歯車の計算をすすめます。

表4.25にその計算を示します。

表4.25 歯直角方式ウォームギヤの計算

ウォームギヤにおいては、他の歯車と比較して、クラウニングが非常に大切です。

このクラウニングをすることによって歯車の組立誤差などによる歯面の片当りを防ぐとともに、油膜を形成するために必要な、入口すきまを確保することができます。
このクラウニングを付ける方法として、次の4つの方法を紹介します。
ウォームホイールの歯にクラウニングをする方法としては、次のような方法があります。

ウォームと同じ基準円直径のホブでウォームホイールを歯切りした場合、そのウォームホイールのクラウニング量は零です。
このようなウォームギヤを誤差なく製作して、誤差なく組立てた場合、歯当たりは歯面全体にベタ当たりするはずです。これの問題点は主に2つあります。1つは、入口すき間が確保できないことであり、もう1つは、このような誤差のない理想的な状態など現実には不可能ですから、結局片当たりになります。
これらの問題を解決するには、図4.18に示すように、基準円直径の大きいホブでウォームホイールを歯切りします。

これにより、歯当たりを歯幅の中央部に集中させ、入口すきまを確保することができます。

図4.18 径の大きいホブで歯切りする方法

ホブ盤でウォームホイールを歯切りするとき、ホブ軸の中心をウォームホイールの中心にセットします。

このセッティングで全切込深さまで通常の歯切りをした後、ホブ軸の中心を上に微少量Δhだけずらしてセットして歯切りし、下にも同様の手順でセットして歯切りします。ただし、上下移動には、歯すじに添って移動することです。

それには、進み角にあったリードをかけて上下するか、必要量ブランクを円周方向にずらせて上下の位置にセットします。これにより、歯をクラウニングします。

図4.19 上下にずらす方法

ホブ盤でウォームホイールを歯切りするとき、ホブ軸は計算されたホブ取付角にセットします。

このセッティングで全切込深さまで通常の歯切りをした後、ホブ軸を左に微少角度Δθだけずらしてセットして歯切りし、右にも同様の手順でセットして歯切りします。これにより、歯をクラウニングします。
これらウォームホイールをクラウニングする方法のうちで、最もよく使うのは、（a）の方法で、（b）、（c）はあまり使いません。

図4.20 左右に傾ける方法

次にウォームをクラウニングする方法を紹介します。

この方法は、歯車のかみ合いにおいて最も重要な、軸平面における基礎円ピッチを変えずに、軸平面圧力角と軸方向ピッチを変えることにより、ウォームをクラウニングするものです。

p_xcosα_x = P_wx cosα_wx　（4.25）

修整後の軸平面圧力角α_xを修整前のα_wxよりも大きくすると、式（4.25）を満足させるには、修整後の軸方向ピッチp_xを修整前のp_wxよりも大きくする必要があります。
つまりこの方法は、軸平面圧力角α_xと軸方向ピッチp_xを大きい値に修整する方法です。
図4.22の修整したウォームと標準のウォームホイールのかみ合いのA点におけるすき間（クラウニング量）は次の式にて近似的に計算されます。

表4.26 係数kの値

表4.27 ウォームのクラウニングの計算

ウォームギヤの特徴の1つに、セルフロックという現象があります。このセルフロックとは、ウォームホイールからウォームを回すことができない状態のことで、これを利用することにより、昇降装置などにおいて、停止位置を簡単に保持することができるとか、その他にも、いろいろ有効な使い方が可能です。
ウォームギヤにおいては、セルフロックするものと、セルフロックしないものがあり、それにはいろいろな要素が影響します。
軸受損失とか、潤滑油かくはん損失などによるブレーキ力が作用しない理想的な状態を仮定して、セルフロックするかしないかを判断するには、歯面に作用する力によります。歯車中級編8.5ウォームギヤに働く力において、ウォームホイールが駆動歯車のとき、ウォームの接線力F_t1は次の式にて計算されます。

F_t1 = F_n（cosα_n sinγ - μcosγ）　（4.27）

この接線力F_t1が0より大きければ、セルフロックはしません。この式から、セルフロックに影響する要素としては、歯直角圧力角α_n、基準円筒進み角γと摩擦係数μの3つであることがわかりますが、このなかで、静摩擦係数μは潤滑状況や、表面粗さなどによって大きく影響を受ける不確定要素です。
式（4.27）において、F_t1=0として、α_n=20°のときの基準円筒進み角γと摩擦係数μの関係を示したのが図4.23です。
実際のウォームギヤセットにおいて、摩擦係数μの値を正しく算出するのは、非常に困難であるとともに、実際には軸受損失とか潤滑油かくはん損失などによるブレーキ力が作用します。これらを全て正確に把握することは非常に困難ですから、ウォームギヤがセルフロックするかしないかを判断するのも非常に困難です。
確実に言えることは、基準円筒進み角γが小さくなればなる程、セルフロック性は向上するということです。

図4.2 基準円筒進み角γと摩擦係数μのセルフロック限界

こちらの技術資料は冊子カタログ3013（2015年）当時のデータであり、一部データが古い場合があります。

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