歯車の設計
10 歯車の強度
10.1 平歯車及びはすば歯車の曲げ強さ計算式 JGMA 401-01:1974
この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用されるつぎの範囲の平歯車およびはすば歯車(やまば歯車および内歯車を含む)に適用します。
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(1)基礎となる換算式 強さの計算において、正面におけるかみ合いピッチ円上の円周力F t (kgf)、動力P (kW)およびトルクT (kgf・m)の間には次の関係があります。 |
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(2)曲げ強さ計算式 曲げ強さを満足するには、かみ合いピッチ円上の呼び円周力F t が許容歯元曲げ応力によって計算したかみ合いピッチ円上の許容円周力F t lim以下でなければなりません。
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(3)各種係数などの求め方 (3)-1 歯幅b (mm) 歯幅が異なる場合は、広いほうの歯幅をb w 、せまいほうの歯幅をb s とするとき
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(3)-2 歯形係数Y F (30°接線法による) JIS B 1701に規定されている圧力角αn =20°の並歯の歯形であれば、相当平歯車歯数z v と転位係数χをもとに図10.1から求まります。 この図10.1には理論切下げ限界と歯先尖り限界が示されていますから、歯車諸元を決めるのに役立ちます。 内歯車の場合は、それに対応するラックとして求めます。 |
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(3)-3 荷重分配係数Yε 荷重分配係数Yεは、正面かみあい率εαの逆数として計算されます。
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図10.1 歯形係数図表 |
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表10.1 標準平歯車の正面かみあい率εα (α0=20°)
歯数 | 12 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 | 110 | 120 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
12 | 1.420 | ||||||||||||||||||||
15 | 1.451 | 1.481 | |||||||||||||||||||
20 | 1.489 | 1.519 | 1.557 | ||||||||||||||||||
25 | 1.516 | 1.547 | 1.584 | 1.612 | |||||||||||||||||
30 | 1.537 | 1.567 | 1.605 | 1.633 | 1.654 | ||||||||||||||||
35 | 1.553 | 1.584 | 1.622 | 1.649 | 1.670 | 1.687 | |||||||||||||||
40 | 1.567 | 1.597 | 1.635 | 1.663 | 1.684 | 1.700 | 1.714 | ||||||||||||||
45 | 1.578 | 1.609 | 1.646 | 1.674 | 1.695 | 1.711 | 1.725 | 1.736 | |||||||||||||
50 | 1.588 | 1.618 | 1.656 | 1.683 | 1.704 | 1.721 | 1.734 | 1.745 | 1.755 | ||||||||||||
55 | 1.596 | 1.626 | 1.664 | 1.691 | 1.712 | 1.729 | 1.742 | 1.753 | 1.763 | 1.771 | |||||||||||
60 | 1.603 | 1.633 | 1.671 | 1.698 | 1.719 | 1.736 | 1.749 | 1.760 | 1.770 | 1.778 | 1.785 | ||||||||||
65 | 1.609 | 1.639 | 1.677 | 1.704 | 1.725 | 1.742 | 1.755 | 1.766 | 1.776 | 1.784 | 1.791 | 1.797 | |||||||||
70 | 1.614 | 1.645 | 1.682 | 1.710 | 1.731 | 1.747 | 1.761 | 1.772 | 1.781 | 1.789 | 1.796 | 1.802 | 1.808 | ||||||||
75 | 1.619 | 1.649 | 1.687 | 1.714 | 1.735 | 1.752 | 1.765 | 1.777 | 1.786 | 1.794 | 1.801 | 1.807 | 1.812 | 1.817 | |||||||
80 | 1.623 | 1.654 | 1.691 | 1.719 | 1.740 | 1.756 | 1.770 | 1.781 | 1.790 | 1.798 | 1.805 | 1.811 | 1.817 | 1.821 | 1.826 | ||||||
85 | 1.627 | 1.657 | 1.695 | 1.723 | 1.743 | 1.760 | 1.773 | 1.785 | 1.794 | 1.802 | 1.809 | 1.815 | 1.821 | 1.825 | 1.830 | 1.833 | |||||
90 | 1.630 | 1.661 | 1.699 | 1.726 | 1.747 | 1.764 | 1.777 | 1.788 | 1.798 | 1.806 | 1.813 | 1.819 | 1.824 | 1.829 | 1.833 | 1.837 | 1.840 | ||||
95 | 1.634 | 1.664 | 1.702 | 1.729 | 1.750 | 1.767 | 1.780 | 1.791 | 1.801 | 1.809 | 1.816 | 1.822 | 1.827 | 1.832 | 1.836 | 1.840 | 1.844 | 1.847 | |||
100 | 1.636 | 1.667 | 1.705 | 1.732 | 1.753 | 1.770 | 1.783 | 1.794 | 1.804 | 1.812 | 1.819 | 1.825 | 1.830 | 1.835 | 1.839 | 1.843 | 1.846 | 1.850 | 1.853 | ||
110 | 1.642 | 1.672 | 1.710 | 1.737 | 1.758 | 1.775 | 1.788 | 1.799 | 1.809 | 1.817 | 1.824 | 1.830 | 1.835 | 1.840 | 1.844 | 1.848 | 1.852 | 1.855 | 1.858 | 1.863 | |
120 | 1.646 | 1.676 | 1.714 | 1.742 | 1.762 | 1.779 | 1.792 | 1.804 | 1.813 | 1.821 | 1.828 | 1.834 | 1.840 | 1.844 | 1.849 | 1.852 | 1.856 | 1.859 | 1.862 | 1.867 | 1.871 |
RACK | 1.701 | 1.731 | 1.769 | 1.797 | 1.817 | 1.834 | 1.847 | 1.859 | 1.868 | 1.876 | 1.883 | 1.889 | 1.894 | 1.899 | 1.903 | 1.907 | 1.911 | 1.914 | 1.917 | 1.922 | 1.926 |
正面かみ合い率は
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(3)-4 ねじれ角係数Yβ ねじれ角係数Yβは次の式にて求めます。
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(3)-5 寿命係数K L 寿命係数K L は表10.2によって求めます。 ここで繰返し回数とは寿命期間中に負荷をうけてかみあう回数です。 |
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(3)-6 歯元応力に対する寸法係数K F X 歯元応力に対する寸法係数K F X は、いまのところ1.00とします。
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(3)-7 動荷重係数K V 動荷重係数K V は歯車の精度及びかみ合いピッチ円上の周速度によって表10.3から求めます。 |
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(3)-8 過負荷係数K O 過負荷係数K O はつぎの式によって求めます。
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表10.4 過負荷係数K O |
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原動機側からの衝撃 | 被動機械からの衝撃 | ||
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均一負荷 | 中程度の衝撃 | はげしい衝撃 | |
均一負荷 (電動機、タービンお よび油圧モータなど) |
1.0 | 1.25 | 1.75 |
軽度の衝撃 (多気筒機関) |
1.25 | 1.5 | 2.0 |
中程度の衝撃 (単気筒機関) |
1.5 | 1.75 | 2.25 |
(3)-9 歯元曲げ破損に対する安全率S F 歯元曲げ破損に対する安全率S F は内的および外的の各種要因によって一定の値に決めることは困難ですが、少くとも1.2以上は必要です。 |
(3)-10 許容歯元曲げ応力σF lim 荷重方向が一定の歯車の許容歯元曲げ応力σF lim を表10.5~表10.8に示します。この許容歯元曲げ応力σF lim は、材料の片振引張疲れ限度を応力集中係数1.4で割った値です。 荷重方向が両方向で、左右両歯面が均等かまたはこれに近い程度に負荷をうける歯車については、σF lim は表の値の2/3とします。 硬さまたは心部硬さとして示す値は、歯元の中心部の硬さとします。 |
表10.5 表面硬化しない歯車 |
表10.6 高周波焼入れ歯車 |
備考 | σF lim の値は、焼割れ、焼入れ深さの不足、又は不均一等の欠陥がある場合には上記の値より著しく低下するので注意を要します。 |
注(1) | 歯面かたさが低い場合はσF lim の値は表10.5の相当品の値を使用します。 |
表10.7 浸炭焼入れ歯車 |
注(2) | 歯面強さの向上のための適切な浸炭深さと表面かたさをもつ歯車に適用します。 ただし、浸炭層が極端に薄い例外的な場合については表面硬化しない焼入焼もどし歯車のσF lim を用います。 |
表10.8 窒化歯車 JGMA403-01(1976) から抜粋
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注(1) | 歯面強さの向上のための適切な窒化深さをもつ歯車に適用します。 ただし、軟窒化などで窒化層が極端に薄い場合については表面硬化しない歯車の表のσF lim を用います。 |
表10.9 ステンレス鋼及び快削黄銅 JGMA6101-02 (2007) から抜粋 |
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【参考】被動機械負荷分類表 JGMA402-01 (1975) から抜粋 |
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備考 | 1. | この表はAGMA151.02 を参照して作成した。 |
2. | 表の負荷分類級別で、U は均一負荷、M は中程度の衝撃、H ははげしい衝撃を表わす。 | |
3. | この分類は一般の傾向を示すものであるから、重負荷のものは一階級上の級別を採用するがよい。 詳細については上記1 項で述べたAGMA を参照されたい。 |
(4)計算例
平歯車諸元
番号 | 項目 | 記号 | 単位 | 小歯車 | 大歯車 |
---|---|---|---|---|---|
1 | 歯直角モジュール | m n | mm | 2 | |
2 | 歯直角圧力角 | αn | 度 | 20° | |
3 | ねじれ角 | β0 | 0° | ||
4 | 歯数 | z | 20 | 40 | |
5 | 中心距離 | a x | mm | 60 | |
6 | 転位係数 | x | +0.15 | -0.15 | |
7 | 基準ピッチ円直径 | d 0 | mm | 40.000 | 80.000 |
8 | かみ合いピッチ円直径 | d b | 40.000 | 80.000 | |
9 | 歯幅 | b | 20 | 20 | |
10 | 精度 | JIS 5( 歯形修整なし) | JIS 5( 歯形修整なし) | ||
11 | 仕上げ | ホブ仕上げ | |||
12 | 歯面粗さ | 12.5S | |||
13 | 回転数 | n | rpm | 1500 | 750 |
14 | 周速度 | v | m/s | 3.142 | |
15 | 負荷の方向 | 一方向のみ | |||
16 | かみ合い回数 | 回 | 107回以上 | ||
17 | 材料 | SCM415 | |||
18 | 熱処理 | 浸炭焼入れ | |||
19 | 表面硬さ | HV600-640 | |||
20 | 心部硬さ | HB260-280 | |||
21 | 有効浸炭深さ | mm | 0.3-0.5 |
平歯車の曲げ強さ計算
番号 | 項目 | 記号 | 単位 | 小歯車 | 大歯車 |
---|---|---|---|---|---|
1 | 許容歯元曲げ応力 | σF lim | kgf/mm2 | 42.5 | |
2 | 歯直角モジュール | m n | mm | 2 | |
3 | 歯幅 | b | 20 | ||
4 | 歯形係数 | Y F | 2.568 | 2.535 | |
5 | 荷重分配係数 | Yε | 0.619 | ||
6 | ねじれ角係数 | Yβ | 1.0 | ||
7 | 寿命係数 | K L | 1.0 | ||
8 | 歯元応力に対する寸法係数 | K F X | 1.0 | ||
9 | 動荷重係数 | K V | 1.4 | ||
10 | 過負荷係数 | K O | 1.0 | ||
11 | 安全率 | S F | 1.2 | ||
12 | かみ合いピッチ円上の許容円周力 | F t lim | kgf | 594.1 | 601.9 |
こちらの技術資料は冊子カタログ3013(2015年)当時のデータであり、一部データが古い場合があります。最新情報は最新カタログでご確認下さいますよう、お願いいたします。
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