会社トップバナー
技術資料見出し画像

歯車の設計

10 歯車の強度

10.2 平歯車及びはすば歯車の歯面強さ計算式 JGMA 402-01:1975

この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用される次の範囲の平歯車およびはすば歯車(やまば歯車および内歯車を含む)に適用します。
モジュール m 1.5~25mm
ピッチ円直径 d 0 25~3200mm
周速度 v 25m/s以下
回転数 n 3600rpm以下

(1)基礎となる換算式
強さの計算において、基準ピッチ円上の円周力F t (kgf)、呼び動力P (kW)、および呼びトルクT (kgf・m)を求める計算に関係がある換算式を示します。
(10.12)
(10.13)
(10.14)
ここに v 0 :  基準ピッチ上の周速度 (m/s) =
  d 0 :  基準ピッチ円直径 (mm)
n :  回転数 (rpm)

(2)歯面強さ計算式
歯面強さを満足するには、基準ピッチ円上の呼び円周力F t が許容ヘルツ応力によって計算した基準ピッチ円上の許容円周力F t lim以下でなければなりません。
F tF t lim (10.15)
または、基準ピッチ円上の呼び円周力F t から求めたヘルツ応力σH が、許容ヘルツ応力σH lim以下でなければなりません。
σH ≦σH lim (10.16)
基準ピッチ円上の許容円周力F t lim (kgf)は次の式によって求めます。
(10.17)
ヘルツ応力σH (kgf/mm2)は次の式によって求めます。
(10.18)

式(10.17)、(10.18)において、+符号は外歯車どうし、-符号は外歯車と内歯車のかみ合いに用います。
ラックと外歯車のかみ合いにおいては、 の項は1になります。

(3)各種係数などの求め方
(3)-1 歯面強さに対する有効歯幅b H (mm)
歯面強さに対する有効歯幅b H は、狭いほうの歯幅を採用します。
歯幅の両端で歯面を逃がした場合は、歯幅からそれに相当する歯幅寸法を差し引いたものの中で狭い方を有効歯幅とします。

丸ラックの歯幅
寸法表に記載されている、許容伝達力は、曲げ強さの場合、歯幅をb 1、歯面強さはb 2の寸法で計算しています。



ここで
h k=歯末のたけ
h =全歯たけ
d =外径

(3)-2 領域係数Z H
領域係数Z H は次の式にて計算します。

(10.19)
ここに βg = tan-1 (tanβ0 cosαs )
βg : 基礎円筒ねじれ角(度)
αbs : 正面かみ合い圧力角(度)
αs : 正面基準圧力角(度)
JIS B 1701に規定されている圧力角αn =20°の並歯の歯形であれば、
転位係数x 1x 2、歯数z 1z 2、ねじれ角β0 をもとに、図10.2から求まります。
図10.2の±の符号について
+符号は外歯車どうし、-符号は外歯車と内歯車がかみ合うときに用います。
図10.2 領域係数ZH
(3)-3 材料定数係数ZM
材料定数係数ZM は次の式によって求めます。
(10.20)
ここに ν:ポアソン比
E:縦弾性係数 (ヤング率)(kgf/mm2)
次に主要歯車材料の組み合わせについて材料定数係数ZM  を表10.9に示します。

表10.9 材料定数係数ZM
歯 車 相手歯車 材料定数係数
ZM
(kgf/mm2)0.5
材料 記号 縦弾性係数
E
kgf/mm2
ポアソン比
ν
材料 記号 縦弾性係数
E
kgf/mm2
ポアソン比
ν
構造用鋼 *(1) 21000 0.3 構造用鋼 *(1) 21000 0.3 60.6
鋳鋼 SC 20500 60.2
球状黒鉛鋳鉄 FCD 17600 57.9
ねずみ鋳鉄 FC 12000 51.7
鋳鋼 SC 20500 鋳鋼 SC 20500 59.9
球状黒鉛鋳鉄 FCD 17600 57.6
ねずみ鋳鉄 FC 12000 51.5
球状黒鉛鋳鉄 FCD 17600 球状黒鉛鋳鉄 FCD 17600 55.5
ねずみ鋳鉄 FC 12000 50.0
ねずみ鋳鉄 FC 12000 ねずみ鋳鉄 FC 12000 45.8
注(1) * 構造用鋼はS~C、SNC、SNCM、SCr、SCM などです。

(3)-4 かみ合い率係数Zε
かみ合い率係数は次の式によって求めます。
(10.21)
ここに εα :正面かみあい率
    εβ :重なりかみあい率
    (10.21a)
(3)-5 歯面強さに対するねじれ角係数Zβ
歯面強さに対するねじれ角係数Zβは正確に規定することが困難ですので
1.0とします。
Zβ=1.0 (10.22)

(3)-6 歯面強さに対する寿命係数KHL
歯面強さに対する寿命係数KHL は表10.10によって求めます。

表10.10 歯面強さに対する寿命係数KHL
繰返し回数 寿命係数
10,000以下 1.5
100,000前後 1.3
106前後 1.15
107以上 1.0

備考
1.  ここに繰返し回数とは寿命期間中にかみ合う回数です。
2.  遊び歯車のように1回転に2回かみ合うが、かみ合い歯面が異なる場合は1回転につき1回と数えます。
3.  正逆転を交互またはこれに近い状態で繰返す場合は、両歯面のうちより大きい負荷をうける歯面の繰返し回数によります。
ただし、繰返し回数が不詳の場合はKHL=1.0とします。

(3)-7 潤滑油係数Z L
潤滑油係数Z L は使用する潤滑油の50℃における動粘度(cSt)に基づいて、図10.3から求めます。

図10.3 潤滑油係数Z L
注.調質歯車には焼入焼戻し歯車及び焼ならし歯車を含みます。

(3)-8 粗さ係数Z R
粗さ係数Z R は歯面の平均粗さR maxm (μm)に基づいて図10.4から求めます。
ここに平均粗さR maxm は、小歯車と大歯車のそれぞれの歯面粗さR max1R max2および中心距離 a (mm)から次式によって求めます。

(10.23)
図10.4 粗さ係数Z R
注.調質歯車には焼入焼戻し歯車及び焼ならし歯車を含みます。

(3)-9 潤滑速度係数Z V
潤滑速度係数Z V は基準ピッチ円上の周速v (m/s)に基づいて図10.5から求めます。

図10.5 潤滑速度係数Z V
注.調質歯車には焼入焼戻し歯車及び焼ならし歯車を含みます。

(3)-10 硬さ比係数Z W
硬さ比係数Z W は、焼入れ研削した小歯車とかみあう大歯車のみに適用し、次の式により求めます。
(10.24)
ここに、HB2:大歯車の歯面のブリネル硬さ
ただし130≦HB2≦470
この条件に合わない場合は、Z W =1.0 とします。

(3)-11 歯面強さに対する寸法係数KHX
歯面強さに対する寸法係数KHX は正確に規定する十分な資料に乏しいから1.0とします。
KHX =1.0 (10.25)
(3)-12 歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数KHβ
歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数KHβは次によって求めます。

 負荷時の歯当たりが予測できない場合
歯車の支持方法と、歯幅b と小歯車の基準ピッチ円直径d 01との比b /d 01の値によって表10.11から求めます。

表10.11 歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数KHβ
歯車の支持方法
両側支持 片持ち支持
両軸受に対称 一方の軸受
に近い、軸
のこわさ大
一方の軸受
に近い、軸
のこわさ小
0.2 1.0 1.0 1.1 1.2
0.4 1.0 1.1 1.3 1.45
0.6 1.05 1.2 1.5 1.65
0.8 1.1 1.3 1.7 1.85
1.0 1.2 1.45 1.85 2.0
1.2 1.3 1.6 2.0 2.15
1.4 1.4 1.8 2.1
1.6 1.5 2.05 2.2
1.8 1.8
2.0 2.1
備考
1.  b は平歯車およびはすば歯車では有効歯幅にとり、やまば歯車では実歯幅と中央部にある工具の逃げみぞの幅をふくめた歯幅方向の長さとします。
2.  無負荷のときの歯当たりは良好であること。
3.  遊び歯車や大歯車と2か所でかみあう小歯車(中間歯車)には適用できない。

 負荷時の歯当たりが良好な場合
負荷時の歯当たりを確保できて、さらになじみ運転を行った場合は、1.0~1.2にとることができます。

KHβ =1.0~1.2 (10.26)
(3)-13 動荷重係数KV
動荷重係数KV は歯車の精度および基準ピッチ円上の周速度v 0によって表10.3から求めます。
(3)-14 過負荷係数KO
過負荷係数KO式(10.12)又は表10.4から求めます。曲げ強さの計算の場合と同じです。
(3)-15 歯面損傷(ピッチング)に対する安全率SH
class="noline"歯面損傷(ピッチング)に対する安全率SH は、内的及び外的の各種要因によって一定の値に決めることは困難ですが、 少なくとも1.15以上は必要です。
(3)-16 許容ヘルツ応力σH lim
歯車の許容ヘルツ応力σH lim を表 10.12~10.16に示します。表に示した硬さの中間値のものについては補間法で求めます。 なお、歯面の硬さとはピッチ円付近の硬さをいいます。
表10.12 表面硬化しない歯車
表10.13 高周波焼入れ歯車
材 料 高周波焼入れ前
の熱処理条件
歯面の硬さ
Hv(焼入れ後)
σH lim
kgf/mm2





S43C

S48C
焼ならし 420 77
440 80
460 82
480 85
500 87
520 90
540 92
560 93.5
580 95
600以上 96
焼入焼もどし 500 96
520 99
540 101
560 103
580 105
600 106.5
620 107.5
640 108.5
660 109
680以上 109.5





SMn443

SCM435

SCM440

SNC836

SNCM439
焼入焼もどし 500 109
520 112
540 115
560 117
580 119
600 121
620 123
640 124
660 125
680以上 126
表10.14 浸炭焼入れ歯車
材 料 有効浸炭深さ(1) 歯面の硬さ
Hv
σH lim
kgf/mm2





S15C

S15CK
比較的
浅い場合
注(1)A
580 115
600 117
620 118
640 119
660 120
680 120
700 120
720 119
740 118
760 117
780 115
800 113





SCM415

SCM420

SNC415

SNC815

SNCM420
比較的
浅い場合
注(1)A
580 131
600 134
620 137
640 138
660 138
680 138
700 138
720 137
740 136
760 134
780 132
800 130
比較的 
深い場合
注(1)B以上
580 156
600 160
620 164
640 166
660 166
680 166
700 164
720 161
740 158
760 154
780 150
800 146
注(1) 有効浸炭深さの比較的浅い場合とは下表のA程度の場合をいい、比較的深い場合とはB程度以上の場合をいう。
有効浸炭深さはHV 513(HRC50)の硬さまでの深さとします。なお研削歯車においては研削後の深さとします。

モジュール 1.5 2 3 4 5 6 8 10 15 20 25
深さ(mm) A 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.9 1.2 1.5 1.8
B 0.3 0.3 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.4 2.0 2.5 3.4
備考
とくに大歯車どうしのかみ合いにおいては、歯面の面圧による歯内部の最大せん断応力の発生点が深く、浸炭効果が及ばぬこともあるので、 このような場合は、安全率SH を普通より大きめにとるように注意する。

表10.15 窒化歯車(1)
材 料 歯面硬さ
(参考)
σH lim kgf/mm2


SACM645など HV 650以上 一般の場合 120
特に長時間窒化
処理した場合
130~140
(1)  歯面強さ向上のための適切な窒化深さと表面硬さをもつ歯車に適用します。 歯面硬さが上記の参考値より著しく低い場合や、歯内部の最大せん断応力の発生点が窒化深さに比較して著しく深い場合には、 安全率SH を普通より大きめにとるように注意する。

表10.16 軟窒化歯車(1)
材料 窒化時間
(h)
σH lim kgf/mm2
相対曲率半径(mm)(2)
10以下 10~20 20以上
構造用炭素鋼
及び合金鋼
2 100 90 80
4 110 100 90
6 120 110 100
(1) 塩浴軟窒化及びガス軟窒化歯車に適用します。
(2) 相対曲率半径は図10.6を用いて求めます。
備考 :心部は適切に調質された歯車材とします。

図10.6 相対曲率半径

(4)計算例

平歯車諸元
番号 項目 記号 単位 小歯車 大歯車
1 歯直角モジュール m n mm 2
2 歯直角圧力角 αn 20°
3 ねじれ角 β0
4 歯数 z
20 40
5 中心距離 a x mm 60
6 転位係数 x
+0.15 -0.15
7 基準ピッチ円直径 d 0 mm 40.000 80.000
8 かみ合いピッチ円直径 d b 40.000 80.000
9 歯幅 b 20 20
10 精度

JIS 5(歯形修整なし) JIS 5(歯形修整なし)
11 仕上げ ホブ仕上げ
12 歯面粗さ 12.5S
13 回転数 n rpm 1500 750
14 周速度 v m/s 3.142
15 潤滑油の動粘度

cSt 100
16 歯車の支持方法
両側支持(歯当たりを予想できない)
17 かみ合い回数 107回以上
18 材料     SCM415
19 熱処理 浸炭焼入れ
20 表面硬さ HV600-640
21 心部硬さ HB260-280
22 有効浸炭深さ mm 0.3-0.5

平歯車の歯面強さ
番号 項目 記号 単位 小歯車 大歯車
1 許容ヘルツ応力 σH lim kgf/mm2 164
2 小歯車のピッチ円直径 d 01 mm 40
3 有効歯幅 bH 20
4 歯数比(z 2 /z 1) i
2
5 領域係数 ZH 2.495
6 材料定数係数 ZM (kgf/mm2)0.5 60.6
7 かみ合い率係数 Zε
1.0
8 ねじれ角係数 Zβ 1.0
9 寿命係数 KHL 1.0
10 潤滑油係数 ZL 1.0
11 粗さ係数 ZR 0.90
12 潤滑速度係数 ZV 0.97
13 硬さ比係数 ZW 1.0
14 寸法係数 KHX 1.0
15 荷重分布係数 KHβ 1.025
16 動荷重係数 KV 1.4
17 過負荷係数 K 0 1.0
18 安全率 SH 1.15
19 基準ピッチ円上の許容円周力 F t lim kgf 233.8 233.8

 

こちらの技術資料は冊子カタログ3013(2015年)当時のデータであり、一部データが古い場合があります。最新情報は最新カタログでご確認下さいますよう、お願いいたします。

 

歯車技術資料トップへ

 

KHK総合カタログ 2023
「選定しやすくリニューアル」をテーマに各種ラック&ピニオンの充実、潤滑システムの新規取り扱い、締結シリーズの拡充など、 新製品を含め200品目、30,000種の歯車を収録した新総合カタログ「KHK2023」をご用意しました。 最新版 2023/6/21現在
お申し込みはこちら


KHK製品のカタログ記号で検索
歯車計算ソフトGCSW
歯車計算ソフトGCSW
歯車作図ソフトGDSW
歯車作図ソフトGDSW
CAD データ
CADデータダウンロード
カタログ請求
カタログ請求
Web版 カタログ
Web版 カタログ
ネット販売
ネット販売
納期1日 追加工サービス
納期1日 追加工サービス
ロボット異種格闘技戦
ロボット異種格闘技戦
歯車に関するご相談やお問い合わせはこちら
Copyright © 2019 KHK Kohara Gear Industry Co., Ltd. All Rights Reserved.