歯車の設計
10 歯車の強度
10.3 かさ歯車の曲げ強さ計算式 JGMA 403-01:1976
この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用される次の範囲のかさ歯車に適用します。
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(1)基礎となる換算式 強さの計算において、中央ピッチ円上の呼び円周力F tm (kgf)、呼び動力P (kW)および呼びトルクT (kgf・m)を求める計算に関係がある換算式を示します。 |
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(10.27) (10.28) (10.29)
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ここに v m : 中央ピッチ円上の周速度 (m/s) d m : 中央ピッチ円直径 (mm) =d 0-b sinδ0
(2)曲げ強さ計算式 曲げ強さを満足するには、中央ピッチ円上の呼び円周力F tm が、許容歯元曲げ応力σF limによって計算した、中央ピッチ円上の許容円周力F tm lim以下でなければなりません。
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(3)各種係数などの求め方 (3)-1 歯幅b 歯幅b はピッチ円すい上の歯幅とします。 大小両歯車の歯幅が異なる場合は狭いほうの歯幅を使用します。 |
(3)-2 歯形係数Y F 歯形係数Y F は次の方法によって求めます。 図10.8~10.9を用いて縦転位のみによる歯形係数の値Y F0 を求め、 次に図10.7から横転位による補正係数Cを求めて、次の式にて歯形係数Y F を求めます。 |
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ただし、横転位をしていない歯形ではY F =YF0 です。 図10.8~10.9を用いるときの相当平歯車歯数zv 及び転位係数x は次の式によって求めます。 |
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横転位係数K は次の式によって求めます。 | ||||||||||||
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図10.7 横転位による補正係数C |
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図10.8 歯形係数Y FO (すぐばかさ歯車) |
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図10.9 歯形係数Y FO (まがりばかさ歯車) |
荷重分配係数Yε は、正面かみ合い率εα の逆数として計算されます。
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(10.37) ここで正面かみ合い率εα は (10.38)
ここに Rvk : 背円すい上の相当平歯車の歯先円半径(mm)
Rvk = Rv + hk = r0 secδ0 + hkRvg : 背円すい上の相当平歯車の基礎円半径(mm)
すぐばかさ歯車の場合= Rv cosα0 + r0 secδ0 cosα0
まがりばかさ歯車の場合= Rv cosαs + r0 secδ0 cosαsRv : 背円すい距離(mm) = r0 secδ0 r0 : ピッチ円半径(mm) = 0.5zm hk : 外端歯末のたけ(mm) α0 : 基準圧力角(度) αs : 中央正面圧力角(度)= tan-1(tanαn/cosβm) αn : 歯直角基準圧力角(度)
表10.17~10.19には正面かみ合い率の計算例を示します。
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表10.17 グリーソンすぐばかさ歯車の正面かみ合い率εα (Σ=90°,α0 =20°) z 2 z 1 12 15 16 18 20 25 30 36 40 45 60 12 1.514 15 1.529 1.572 16 1.529 1.578 1.588 18 1.528 1.584 1.597 1.616 20 1.525 1.584 1.599 1.624 1.640 25 1.518 1.577 1.595 1.625 1.650 1.689 30 1.512 1.570 1.587 1.618 1.645 1.697 1.725 36 1.508 1.563 1.579 1.609 1.637 1.692 1.732 1.758 40 1.506 1.559 1.575 1.605 1.632 1.688 1.730 1.763 1.775 45 1.503 1.556 1.571 1.600 1.626 1.681 1.725 1.763 1.781 1.794 60 1.500 1.549 1.564 1.591 1.615 1.668 1.710 1.751 1.773 1.796 1.833
表10.18 標準すぐばかさ歯車の正面かみあい率εα (Σ=90°,α0 =20°) z 2 z 1 12 15 16 18 20 25 30 36 40 45 60 12 1.514 15 1.545 1.572 16 1.554 1.580 1.588 18 1.571 1.595 1.602 1.616 20 1.585 1.608 1.615 1.628 1.640 25 1.614 1.636 1.643 1.655 1.666 1.689 30 1.634 1.656 1.663 1.675 1.685 1.707 1.725 36 1.651 1.674 1.681 1.692 1.703 1.725 1.742 1.758 40 1.659 1.683 1.689 1.702 1.712 1.734 1.751 1.767 1.775 45 1.666 1.691 1.698 1.711 1.721 1.743 1.760 1.776 1.785 1.794 60 1.680 1.707 1.714 1.728 1.739 1.762 1.780 1.796 1.804 1.813 1.833
表10.19 グリーソンまがりばかさ歯車の正面かみあい率
εα (Σ=90°,αn =20°,βm =35°)z 2 z 1 12 15 16 18 20 25 30 36 40 45 60 12 1.221 15 1.228 1.254 16 1.227 1.258 1.264 18 1.225 1.260 1.269 1.280 20 1.221 1.259 1.269 1.284 1.293 25 1.214 1.253 1.263 1.282 1.297 1.319 30 1.209 1.246 1.257 1.276 1.293 1.323 1.338 36 1.204 1.240 1.251 1.270 1.286 1.319 1.341 1.355 40 1.202 1.238 1.248 1.266 1.283 1.316 1.340 1.358 1.364 45 1.201 1.235 1.245 1.263 1.279 1.312 1.336 1.357 1.366 1.373 60 1.197 1.230 1.239 1.256 1.271 1.303 1.327 1.349 1.361 1.373 1.392
(3)-4 ねじれ角係数Yβ ねじれ角係数Yβは次の式によって求めます。
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(3)-5 工具直径影響係数Yc 工具直径影響係数Yc は、歯すじの長さb /cosβm (mm) に対する工具直径の比により、表10.20から求めます。 ただし、工具直径が不詳の場合は、Yc =1.0とします。 |
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図10.20 工具直径影響係数Yc
かさ歯車の種類 工具直径 ∞ 歯すじ長さ
の6倍歯すじ長さ
の5倍歯すじ長さ
の4倍すぐばかさ歯車 1.15 - まがりばかさ歯車及び
ゼロールべベルギヤ- 1.00 0.95 0.90
(3)-6 寿命係数K L 寿命係数K L は平およびはすば歯車の曲げ強さ計算式における表10.2によって求めます。 |
(3)-7 歯元応力に対する寸法係数K FX 歯元応力に対する寸法係数K FX は、正面モジュールm により表10.21から求めます。 |
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(3)-8 歯すじ荷重分布係数K M 歯すじ荷重分布係数K M は、表10.22又は表10.23によって求めます。 |
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表10.22 まがりばかさ歯車、ゼロールベベルギヤおよびクラウニング付きすぐばかさ歯車の歯すじ荷重分布係数K M
両歯車
両側支持一方だけ
片持両歯車
片持軸、歯車箱
などの剛性特に堅固 1.2 1.35 1.5 普通 1.4 1.6 1.8 やや弱い 1.55 1.75 2.0
表10.23 クラウニングなしのすぐばかさ歯車の歯すじ荷重分布係数K M
両歯車
両側支持一方だけ
片持両歯車
片持軸、歯車箱
などの剛性特に堅固 1.05 1.15 1.35 普通 1.6 1.8 2.1 やや弱い 2.2 2.5 2.8
(3)-9 動荷重係数K V 動荷重係数K V は、歯車の精度および外端ピッチ円上の周速度によって表10.24によって求めます。 |
- 表10.24 動荷重係数K V
JIS B 1704
による歯車
の精度等級周速度(m/s) 1
以
下1
を
超
え
3
以
下3
を
超
え
5
以
下5
を
超
え
8
以
下8
を
超
え
12
以
下12
を
超
え
18
以
下18
を
超
え
25
以
下1 1.0 1.1 1.15 1.2 1.3 1.5 1.7 2 1.0 1.2 1.3 1.4 1.5 1.7 3 1.0 1.3 1.4 1.5 1.7 4 1.1 1.4 1.5 1.7 5 1.2 1.5 1.7 6 1.4 1.7
(3)-10 過負荷係数KO 過負荷係数KO は、平およびはすば歯車の曲げ強さ計算式における式(10.12)又は表10.4から求めます。 |
(3)-11 信頼度係数KR 信頼度係数KR は次のとおりとします。 |
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(3)-12 許容歯元曲げ応力σF lim 平およびはすば歯車の曲げ強さ計算式における許容歯元曲げ応力<(3)-10>に準ずる。 |
(4)計算例
グリーソンすぐばかさ歯車諸元
番号 | 項目 | 記号 | 単位 | 小歯車 | 大歯車 |
---|---|---|---|---|---|
1 | 軸角 | Σ | 度 | 90° | |
2 | モジュ一ル | m | mm | 2 | |
3 | 圧力角 | α0 | 度 | 20° | |
4 | 中央ねじれ角 | βm | 0° | ||
5 | 歯数 | z | 20 | 40 | |
6 | ピッチ円直径 | d 0 | mm | 40.000 | 80.000 |
7 | ピッチ円すい角 | δ0 | 度 | 26.56505° | 63.43495° |
8 | 外端円すい距離 | R a | mm | 44.721 | |
9 | 歯幅 | b | 15 | ||
10 | 中央ピッチ円直径 | d m | 33.292 | 66.584 | |
11 | 精度 | JIS 3 | JIS 3 | ||
12 | 仕上げ機械 | グリーソン No.104 | |||
13 | 歯面粗さ | 12.5S | 12.5S | ||
14 | 回転数 | n | rpm | 1500 | 750 |
15 | 周速度 | v | m/s | 3.142 | |
16 | 負荷の方向 | 一方向のみ | |||
17 | かみ合い回数 | 回 | 107回以上 | ||
18 | 歯車の支持方法 | 両歯車片持 | |||
19 | 軸、歯車箱などの剛性 | 普通 | |||
20 | 材料 | SCM415 | |||
21 | 熱処理 | 浸炭焼入れ | |||
22 | 表面硬さ | HV600-640 | |||
23 | 心部硬さ | HB260-280 | |||
24 | 有効浸炭深さ | mm | 0.3-0.5 |
グリーソンすぐばかさ歯車の曲げ強さ計算
番号 | 項目 | 記号 | 単位 | 小歯車 | 大歯車 |
---|---|---|---|---|---|
1 | 中央ねじれ角 | βm | 度 | 0° | |
2 | 許容歯元曲げ応力 | σF lim | kgf/mm2 | 42.5 | 42.5 |
3 | モジュール | m | mm | 2 | |
4 | 歯幅 | b | 15 | ||
5 | 外端円すい距離 | R a | 44.721 | ||
6 | 歯形係数 | YF | 2.369 | 2.387 | |
7 | 荷重分配係数 | Yε | 0.613 | ||
8 | ねじれ角係数 | Yβ | 1.0 | ||
9 | 工具直径影響係数 | Yc | 1.15 | ||
10 | 寿命係数 | KL | 1.0 | ||
11 | 寸法係数 | KFX | 1.0 | ||
12 | 歯すじ荷重分布係数 | KM | 1.8 | 1.8 | |
13 | 動荷重係数 | KV | 1.4 | ||
14 | 過負荷係数 | KO | 1.0 | ||
15 | 信頼度係数 | KR | 1.2 | ||
16 | 中央ピッチ円上の許容円周力 | F t lim | kgf | 178.6 | 177.3 |
こちらの技術資料は冊子カタログ3013(2015年)当時のデータであり、一部データが古い場合があります。最新情報は最新カタログでご確認下さいますよう、お願いいたします。
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