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10 歯車の強度

10.3 かさ歯車の曲げ強さ計算式 JGMA 403-01:1976

この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用される次の範囲のかさ歯車に適用します。
外端正面モジュール m 1.5~25mm
外端ピッチ円直径 d 0 1600mm以下
(すぐばかさ歯車)
1000mm以下
(まがりばかさ歯車)
外端周速度 v 25m/s以下
回転数 n 3600rpm以下

(1)基礎となる換算式
強さの計算において、中央ピッチ円上の呼び円周力F tm (kgf)、呼び動力P (kW)および呼びトルクT (kgf・m)を求める計算に関係がある換算式を示します。
1.12 (10.27)
1.13 (10.28)
1.14 (10.29)
ここに v m :  中央ピッチ円上の周速度 (m/s)
  d m :  中央ピッチ円直径 (mm) =d 0b sinδ0


(2)曲げ強さ計算式
曲げ強さを満足するには、中央ピッチ円上の呼び円周力F tm が、許容歯元曲げ応力σF limによって計算した、中央ピッチ円上の許容円周力F tm lim以下でなければなりません。
F tmF tm lim (10.30)
または、中央ピッチ円上の呼び円周力F tm から求めた歯元曲げ応力σF が、 許容歯元曲げ応力σF lim以下でなければなりません。
σF ≦σF lim (10.31)
中央ピッチ円上の許容円周力F tm lim (kgf)は次の式によって求めます。
(10.32)
ここに βm :  中央ねじれ角(度)
  m :  外端正面モジュール(mm)
R a :  外端円すい距離(mm)
歯元曲げ応力σF (kgf/mm2)は次の式によって求めます。
(10.33)


(3)各種係数などの求め方
(3)-1 歯幅b
歯幅b はピッチ円すい上の歯幅とします。
大小両歯車の歯幅が異なる場合は狭いほうの歯幅を使用します。
(3)-2 歯形係数Y F
歯形係数Y F は次の方法によって求めます。
図10.8~10.9を用いて縦転位のみによる歯形係数の値Y F0 を求め、 次に図10.7から横転位による補正係数Cを求めて、次の式にて歯形係数Y F を求めます。
Y F =CYF0 (10.34)
ただし、横転位をしていない歯形ではY F =YF0 です。
図10.8~10.9を用いるときの相当平歯車歯数zv 及び転位係数x は次の式によって求めます。
(10.35)
ここに
h k : 歯車の外端歯末のたけ(mm)
h kO : 基準歯形の歯末のたけ(mm)
m : 外端正面モジュール(mm)
s :外端正面円弧歯厚(mm)
横転位係数K は次の式によって求めます。
(10.36)
図10.7 横転位による補正係数C
図1.7 横転位による補正係数C
図10.8 歯形係数Y FO (すぐばかさ歯車)
図10.9 歯形係数Y FO (まがりばかさ歯車)


(3)-3 荷重分配係数Yε
荷重分配係数Yε は、正面かみ合い率εα の逆数として計算されます。
(10.37)
ここで正面かみ合い率εα
(10.38)

ここに
Rvk : 背円すい上の相当平歯車の歯先円半径(mm)
 Rvk = Rv + hk = r0 secδ0 + hk
Rvg : 背円すい上の相当平歯車の基礎円半径(mm)
 すぐばかさ歯車の場合= Rv cosα0 + r0 secδ0 cosα0
 まがりばかさ歯車の場合= Rv cosαs + r0 secδ0 cosαs
Rv : 背円すい距離(mm) = r0 secδ0
r0 : ピッチ円半径(mm) = 0.5zm
hk : 外端歯末のたけ(mm)
α0 : 基準圧力角(度)
αs : 中央正面圧力角(度)= tan-1(tanαn/cosβm)
αn : 歯直角基準圧力角(度)

表10.17~10.19には正面かみ合い率の計算例を示します。

表10.17 グリーソンすぐばかさ歯車の正面かみ合い率εα (Σ=90°,α0 =20°)
z 2 z 1
12 15 16 18 20 25 30 36 40 45 60
12 1.514
15 1.529 1.572
16 1.529 1.578 1.588
18 1.528 1.584 1.597 1.616
20 1.525 1.584 1.599 1.624 1.640
25 1.518 1.577 1.595 1.625 1.650 1.689
30 1.512 1.570 1.587 1.618 1.645 1.697 1.725
36 1.508 1.563 1.579 1.609 1.637 1.692 1.732 1.758
40 1.506 1.559 1.575 1.605 1.632 1.688 1.730 1.763 1.775
45 1.503 1.556 1.571 1.600 1.626 1.681 1.725 1.763 1.781 1.794
60 1.500 1.549 1.564 1.591 1.615 1.668 1.710 1.751 1.773 1.796 1.833

表10.18 標準すぐばかさ歯車の正面かみあい率εα (Σ=90°,α0 =20°)
z 2 z 1
12 15 16 18 20 25 30 36 40 45 60
12 1.514
15 1.545 1.572
16 1.554 1.580 1.588
18 1.571 1.595 1.602 1.616
20 1.585 1.608 1.615 1.628 1.640
25 1.614 1.636 1.643 1.655 1.666 1.689
30 1.634 1.656 1.663 1.675 1.685 1.707 1.725
36 1.651 1.674 1.681 1.692 1.703 1.725 1.742 1.758
40 1.659 1.683 1.689 1.702 1.712 1.734 1.751 1.767 1.775
45 1.666 1.691 1.698 1.711 1.721 1.743 1.760 1.776 1.785 1.794
60 1.680 1.707 1.714 1.728 1.739 1.762 1.780 1.796 1.804 1.813 1.833

表10.19 グリーソンまがりばかさ歯車の正面かみあい率
εα (Σ=90°,αn =20°,βm =35°)
z 2 z 1
12 15 16 18 20 25 30 36 40 45 60
12 1.221
15 1.228 1.254
16 1.227 1.258 1.264
18 1.225 1.260 1.269 1.280
20 1.221 1.259 1.269 1.284 1.293
25 1.214 1.253 1.263 1.282 1.297 1.319
30 1.209 1.246 1.257 1.276 1.293 1.323 1.338
36 1.204 1.240 1.251 1.270 1.286 1.319 1.341 1.355
40 1.202 1.238 1.248 1.266 1.283 1.316 1.340 1.358 1.364
45 1.201 1.235 1.245 1.263 1.279 1.312 1.336 1.357 1.366 1.373
60 1.197 1.230 1.239 1.256 1.271 1.303 1.327 1.349 1.361 1.373 1.392

(3)-4 ねじれ角係数Yβ
ねじれ角係数Yβは次の式によって求めます。
(10.39)
(3)-5 工具直径影響係数Yc
工具直径影響係数Yc は、歯すじの長さb /cosβm (mm) に対する工具直径の比により、表10.20から求めます。 ただし、工具直径が不詳の場合は、Yc =1.0とします。
図10.20 工具直径影響係数Yc
かさ歯車の種類 工具直径
歯すじ長さ
の6倍
歯すじ長さ
の5倍
歯すじ長さ
の4倍
すぐばかさ歯車 1.15
まがりばかさ歯車及び
ゼロールべベルギヤ
1.00 0.95 0.90

(3)-6 寿命係数K L
寿命係数K L は平およびはすば歯車の曲げ強さ計算式における表10.2によって求めます。


(3)-7 歯元応力に対する寸法係数K FX
歯元応力に対する寸法係数K FX は、正面モジュールm により表10.21から求めます。
表10.21 歯元応力に対する寸法係数KFX
外端正面モジュール
m
表面硬化
しない歯車
表面硬化
した歯車
  1.5 以上5以下   1.0 1.0
  5を超え 7  〃   0.99 0.98
  7  〃    9  〃   0.98 0.96
  9  〃   11  〃   0.97 0.94
11  〃   13  〃   0.96 0.92
13  〃   15  〃   0.94 0.90
15  〃   17  〃   0.93 0.88
17  〃   19  〃   0.92 0.86
19  〃   22  〃   0.90 0.83
22  〃   25  〃   0.88 0.80

(3)-8 歯すじ荷重分布係数K M
歯すじ荷重分布係数K M は、表10.22又は表10.23によって求めます。
表10.22 まがりばかさ歯車、ゼロールベベルギヤおよびクラウニング付きすぐばかさ歯車の歯すじ荷重分布係数K M

両歯車
両側支持
一方だけ
片持
両歯車
片持
軸、歯車箱
などの剛性
特に堅固 1.2 1.35 1.5
普通 1.4 1.6 1.8
やや弱い 1.55 1.75 2.0

表10.23 クラウニングなしのすぐばかさ歯車の歯すじ荷重分布係数K M

両歯車
両側支持
一方だけ
片持
両歯車
片持
軸、歯車箱
などの剛性
特に堅固 1.05 1.15 1.35
普通 1.6 1.8 2.1
やや弱い 2.2 2.5 2.8


(3)-9 動荷重係数K V
動荷重係数K V は、歯車の精度および外端ピッチ円上の周速度によって表10.24によって求めます。
表10.24 動荷重係数K V
JIS B 1704
による歯車
の精度等級
周速度(m/s)
1

1



3

3



5

5



8

8



12

12



18

18



25

1 1.0 1.1 1.15 1.2 1.3 1.5 1.7
2 1.0 1.2 1.3 1.4 1.5 1.7
3 1.0 1.3 1.4 1.5 1.7
4 1.1 1.4 1.5 1.7
5 1.2 1.5 1.7
6 1.4 1.7


(3)-10 過負荷係数KO
過負荷係数KO は、平およびはすば歯車の曲げ強さ計算式における式(10.12)又は表10.4から求めます。


(3)-11 信頼度係数KR
信頼度係数KR は次のとおりとします。
一般の場合 KR =1.2
歯車の使用条件が明確にわかっていて、各係数が適確に決められている場合 KR =1.0
歯車の使用条件などが不詳で、各係数の値が不確実な場合 KR =1.4

(3)-12 許容歯元曲げ応力σF lim
平およびはすば歯車の曲げ強さ計算式における許容歯元曲げ応力<(3)-10>に準ずる。


(4)計算例

グリーソンすぐばかさ歯車諸元

番号 項目 記号 単位 小歯車 大歯車
1 軸角 Σ 90°
2 モジュ一ル m mm 2
3 圧力角 α0 20°
4 中央ねじれ角 βm
5 歯数 z
20 40
6 ピッチ円直径 d 0 mm 40.000 80.000
7 ピッチ円すい角 δ0 26.56505° 63.43495°
8 外端円すい距離 R a mm 44.721
9 歯幅 b 15
10 中央ピッチ円直径 d m 33.292 66.584
11 精度

JIS 3 JIS 3
12 仕上げ機械 グリーソン No.104
13 歯面粗さ 12.5S 12.5S
14 回転数 n rpm 1500 750
15 周速度 v m/s 3.142
16 負荷の方向

一方向のみ
17 かみ合い回数 107回以上
18 歯車の支持方法   両歯車片持
19 軸、歯車箱などの剛性 普通
20 材料

SCM415
21 熱処理 浸炭焼入れ
22 表面硬さ HV600-640
23 心部硬さ HB260-280
24 有効浸炭深さ mm 0.3-0.5

グリーソンすぐばかさ歯車の曲げ強さ計算
番号 項目 記号 単位 小歯車 大歯車
1 中央ねじれ角 βm
2 許容歯元曲げ応力 σF lim kgf/mm2 42.5 42.5
3 モジュール m mm 2
4 歯幅 b 15
5 外端円すい距離 R a 44.721
6 歯形係数 YF
2.369 2.387
7 荷重分配係数 Yε 0.613
8 ねじれ角係数 Yβ 1.0
9 工具直径影響係数 Yc 1.15
10 寿命係数 KL 1.0
11 寸法係数 KFX 1.0
12 歯すじ荷重分布係数 KM 1.8 1.8
13 動荷重係数 KV 1.4
14 過負荷係数 KO 1.0
15 信頼度係数 KR 1.2
16 中央ピッチ円上の許容円周力 F t lim kgf 178.6 177.3

 

こちらの技術資料は冊子カタログ3013(2015年)当時のデータであり、一部データが古い場合があります。最新情報は最新カタログでご確認下さいますよう、お願いいたします。

 

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