平歯車及びはすば歯車の曲げ強さ計算式
10 歯車の強度
10.1 平歯車及びはすば歯車の曲げ強さ計算式 JGMA 401-01：1974
この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用されるつぎの範囲の平歯車およびはすば歯車（やまば歯車および内歯車を含む）に適用します。
モジュール | m 1.5～25mm |
基準ピッチ円直径 | d0 25～3200mm |
周速度 | v1 25m/s以下 |
回転数 | n 3600rpm以下 |
（1）基礎となる換算式
強さの計算において、正面におけるかみ合いピッチ円上の円周力Ft（kgf）、動力P（kW）およびトルクT（kgf・m）の間には次の関係があります。
（10.1）
（10.2）
（10.3）ここに | v： | かみ合いピッチ円上の周速度（m/s）  |
db： | かみ合いピッチ円直径（mm） | |
n： | 回転数（rpm） |
（2）曲げ強さ計算式
曲げ強さを満足するには、かみ合いピッチ円上の呼び円周力Ftが許容歯元曲げ応力によって計算したかみ合いピッチ円上の許容円周力Ftlim以下でなければなりません。
F t ≦F t lim （10.4）
または、かみ合いピッチ円上の呼び円周力Ftから求めた歯元応力σFが、許容歯元曲げ応力σFlim以下でなければなりません。
σF ≦σF lim （10.5）
かみ合いピッチ円上の許容円周力Ftlim（kgf）は次の式によって求めます。
（10.6）歯元曲げ応力（kgf/mm2）は次の式によって求めます。
（10.7）（3）各種係数などの求め方
（3）-1 歯幅b（mm）
歯幅が異なる場合は、広いほうの歯幅をbw、せまいほうの歯幅をbsとするとき
bw - bs ≦ mnのときはそれぞれの歯幅bw、bsを計算上の歯幅とします。
bw - bs ＞ mnのときはbwに対してはb s +m nを、bsはそのまま使用します。
bw - bs ≦ mnのときはそれぞれの歯幅bw、bsを計算上の歯幅とします。
bw - bs ＞ mnのときはbwに対してはb s +m nを、bsはそのまま使用します。
［補］丸ラックの歯幅については、「10.2平歯車およびはすば歯車の歯面強さ計算式」（3）-1をご参照ください。
（3）-2 歯形係数YF（30°接線法による）
JIS B 1701に規定されている圧力角αn=20°の並歯の歯形であれば、相当平歯車歯数zvと転位係数χをもとに図10.1から求まります。
この図10.1には理論切下げ限界と歯先尖り限界が示されていますから、歯車諸元を決めるのに役立ちます。
内歯車の場合は、それに対応するラックとして求めます。
この図10.1には理論切下げ限界と歯先尖り限界が示されていますから、歯車諸元を決めるのに役立ちます。
内歯車の場合は、それに対応するラックとして求めます。
（3）-3 荷重分配係数Yε
荷重分配係数Yεは、正面かみあい率εαの逆数として計算されます。
（10.8）図10.1 歯形係数図表
表10.1 標準平歯車の正面かみあい率εα （α0=20°）
歯数 | 12 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
12 | 1.420 | ||||||
15 | 1.451 | 1.481 | |||||
20 | 1.489 | 1.519 | 1.557 | ||||
25 | 1.516 | 1.547 | 1.584 | 1.612 | |||
30 | 1.537 | 1.567 | 1.605 | 1.633 | 1.654 | ||
35 | 1.553 | 1.584 | 1.622 | 1.649 | 1.670 | 1.687 | |
40 | 1.567 | 1.597 | 1.635 | 1.663 | 1.684 | 1.700 | 1.714 |
45 | 1.578 | 1.609 | 1.646 | 1.674 | 1.695 | 1.711 | 1.725 |
50 | 1.588 | 1.618 | 1.656 | 1.683 | 1.704 | 1.721 | 1.734 |
55 | 1.596 | 1.626 | 1.664 | 1.691 | 1.712 | 1.729 | 1.742 |
60 | 1.603 | 1.633 | 1.671 | 1.698 | 1.719 | 1.736 | 1.749 |
65 | 1.609 | 1.639 | 1.677 | 1.704 | 1.725 | 1.742 | 1.755 |
70 | 1.614 | 1.645 | 1.682 | 1.710 | 1.731 | 1.747 | 1.761 |
75 | 1.619 | 1.649 | 1.687 | 1.714 | 1.735 | 1.752 | 1.765 |
80 | 1.623 | 1.654 | 1.691 | 1.719 | 1.740 | 1.756 | 1.770 |
85 | 1.627 | 1.657 | 1.695 | 1.723 | 1.743 | 1.760 | 1.773 |
90 | 1.630 | 1.661 | 1.699 | 1.726 | 1.747 | 1.764 | 1.777 |
95 | 1.634 | 1.664 | 1.702 | 1.729 | 1.750 | 1.767 | 1.780 |
100 | 1.636 | 1.667 | 1.705 | 1.732 | 1.753 | 1.770 | 1.783 |
110 | 1.642 | 1.672 | 1.710 | 1.737 | 1.758 | 1.775 | 1.788 |
120 | 1.646 | 1.676 | 1.714 | 1.742 | 1.762 | 1.779 | 1.792 |
RACK | 1.701 | 1.731 | 1.769 | 1.797 | 1.817 | 1.834 | 1.847 |
歯数 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 |
45 | 1.736 | ||||||
50 | 1.745 | 1.755 | |||||
55 | 1.753 | 1.763 | 1.771 | ||||
60 | 1.760 | 1.770 | 1.778 | 1.785 | |||
65 | 1.766 | 1.776 | 1.784 | 1.791 | 1.797 | ||
70 | 1.772 | 1.781 | 1.789 | 1.796 | 1.802 | 1.808 | |
75 | 1.777 | 1.786 | 1.794 | 1.801 | 1.807 | 1.812 | 1.817 |
80 | 1.781 | 1.790 | 1.798 | 1.805 | 1.811 | 1.817 | 1.821 |
85 | 1.785 | 1.794 | 1.802 | 1.809 | 1.815 | 1.821 | 1.825 |
90 | 1.788 | 1.798 | 1.806 | 1.813 | 1.819 | 1.824 | 1.829 |
95 | 1.791 | 1.801 | 1.809 | 1.816 | 1.822 | 1.827 | 1.832 |
100 | 1.794 | 1.804 | 1.812 | 1.819 | 1.825 | 1.830 | 1.835 |
110 | 1.799 | 1.809 | 1.817 | 1.824 | 1.830 | 1.835 | 1.840 |
120 | 1.804 | 1.813 | 1.821 | 1.828 | 1.834 | 1.840 | 1.844 |
RACK | 1.859 | 1.868 | 1.876 | 1.883 | 1.889 | 1.894 | 1.899 |
歯数 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 | 110 | 120 |
80 | 1.826 | ||||||
85 | 1.830 | 1.833 | |||||
90 | 1.833 | 1.837 | 1.840 | ||||
95 | 1.836 | 1.840 | 1.844 | 1.847 | |||
100 | 1.839 | 1.843 | 1.846 | 1.850 | 1.853 | ||
110 | 1.844 | 1.848 | 1.852 | 1.855 | 1.858 | 1.863 | |
120 | 1.849 | 1.852 | 1.856 | 1.859 | 1.862 | 1.867 | 1.871 |
RACK | 1.903 | 1.907 | 1.911 | 1.914 | 1.917 | 1.922 | 1.926 |
正面かみ合い率は
（10.9）rk：歯先円半径（mm） | αb：かみ合い圧力角（度） |
rg：基礎円半径（mm） | αbs：正面かみ合い圧力角（度） |
a：中心距離（mm） | α0：基準圧力角（度） |
αs：正面基準圧力角（度） |
表10.1にはα0=20°の標準平歯車の正面かみ合い率εαを示します。
（3）-4 ねじれ角係数Yβ
ねじれ角係数Yβは次の式にて求めます。
ねじれ角係数Yβは次の式にて求めます。
（10.10）（3）-5 寿命係数K L
寿命係数K L は表10.2によって求めます。
ここで繰返し回数とは寿命期間中に負荷をうけてかみあう回数です。
寿命係数K L は表10.2によって求めます。
ここで繰返し回数とは寿命期間中に負荷をうけてかみあう回数です。
表10.2 寿命係数
繰返し回数 | かたさ（1） HB120～220 | かたさ（2） HB221以上 | 浸炭歯車 窒化歯車 |
10000以下 | 1.4 | 1.5 | 1.5 |
100000前後 | 1.2 | 1.4 | 1.5 |
106前後 | 1.1 | 1.1 | 1.1 |
107以上 | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
注
（1）鋳鋼歯車はこの欄を用います。
（2）高周波焼入れ歯車は心部のかたさです。
（3）-6 歯元応力に対する寸法係数KFX
歯元応力に対する寸法係数KFXは、いまのところ1.00とします。
歯元応力に対する寸法係数KFXは、いまのところ1.00とします。
KFX=1.00 （10.11）
（3）-7 動荷重係数KV
動荷重係数KVは歯車の精度及びかみ合いピッチ円上の周速度によって表10.3から求めます。
動荷重係数KVは歯車の精度及びかみ合いピッチ円上の周速度によって表10.3から求めます。
表10.3 動荷重係数KV
JIS B 1702による 歯車精度等級 | かみあいピッチ円上の周速度（m/s） | |||||||
1以下 | 1を超え3以下 | 3を超え5以下 | 5を超え8以下 | 8を超え12以下 | 12を超え18以下 | 18を超え25以下 | ||
歯形 | ||||||||
非修整 | 修整 | |||||||
1 | － | － | 1.0 | 1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | |
1 | 2 | － | 1.0 | 1.05 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.5 |
2 | 3 | 1.0 | 1.1 | 1.15 | 1.2 | 1.3 | 1.5 | |
3 | 4 | 1.0 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | ||
4 | － | 1.0 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | |||
5 | － | 1.1 | 1.4 | 1.5 | ||||
6 | － | 1.2 | 1.5 | |||||
（3）-8 過負荷係数K O
過負荷係数K O はつぎの式によって求めます。
過負荷係数K O はつぎの式によって求めます。
（10.12）ただし、実際円周力不詳の場合は表10.4によって求めます。
表10.4 過負荷係数K O
原動機側からの衝撃 | 被動機械からの衝撃 | ||
均一負荷 | 中程度の衝撃 | はげしい衝撃 | |
均一負荷 （電動機、タービンおよび油圧モータなど） | 1.0 | 1.25 | 1.75 |
軽度の衝撃（多気筒機関） | 1.25 | 1.5 | 2.0 |
中程度の衝撃（単気筒機関） | 1.5 | 1.75 | 2.25 |
（3）-9 歯元曲げ破損に対する安全率SF
歯元曲げ破損に対する安全率SFは内的および外的の各種要因によって一定の値に決めることは困難ですが、少くとも1.2以上は必要です。
歯元曲げ破損に対する安全率SFは内的および外的の各種要因によって一定の値に決めることは困難ですが、少くとも1.2以上は必要です。
（3）-10 許容歯元曲げ応力σF lim
荷重方向が一定の歯車の許容歯元曲げ応力σF limを表10.5～表10.8に示します。
荷重方向が一定の歯車の許容歯元曲げ応力σF limを表10.5～表10.8に示します。
この許容歯元曲げ応力σF limは、材料の片振引張疲れ限度を応力集中係数1.4で割った値です。
荷重方向が両方向で、左右両歯面が均等かまたはこれに近い程度に負荷をうける歯車については、σF limは表の値の2/3とします。
硬さまたは心部硬さとして示す値は、歯元の中心部の硬さとします。
荷重方向が両方向で、左右両歯面が均等かまたはこれに近い程度に負荷をうける歯車については、σF limは表の値の2/3とします。
硬さまたは心部硬さとして示す値は、歯元の中心部の硬さとします。
表10.5 表面硬化しない歯車
表10.6 高周波焼入れ歯車
備考
σF limの値は、焼割れ、焼入れ深さの不足、又は不均一等の欠陥がある場合には上記の値より著しく低下するので注意を要します。
注（1）歯面かたさが低い場合はσF limの値は表10.5の相当品の値を使用します。
表10.7 浸炭焼入れ歯車
注（2）歯面強さの向上のための適切な浸炭深さと表面かたさをもつ歯車に適用します。
ただし、浸炭層が極端に薄い例外的な場合については表面硬化しない焼入焼もどし歯車のσF limを用います。
表10.8 窒化歯車 JGMA403-01（1976）から抜粋
材料 | 歯面硬さ（参考） | 心部硬さ | σ F lim kgf/mm2 | |
HB | HV | |||
窒化鋼以外の構造用合金鋼 | HV650以上 | 220 | 231 | 30 |
240 | 252 | 33 | ||
260 | 273 | 36 | ||
280 | 295 | 38 | ||
300 | 316 | 40 | ||
320 | 337 | 42 | ||
340 | 358 | 44 | ||
360 | 380 | 46 | ||
窒化鋼 SACM645 | HV650以上 | 220 | 231 | 32 |
240 | 252 | 35 | ||
260 | 273 | 38 | ||
280 | 295 | 41 | ||
300 | 316 | 44 | ||
注（1）歯面強さの向上のための適切な窒化深さをもつ歯車に適用します。
ただし、軟窒化などで窒化層が極端に薄い場合については表面硬化しない歯車の表のσF limを用います。
表10.9 ステンレス鋼及び快削黄銅 JGMA6101-02（2007）から抜粋
材料 | 硬さ | 降伏点 Mpa | 引張り強さ Mpa | σ F lim Mpa |
ステンレス鋼 SUS304 | 187HB 以下 | 206 以上（耐力） | 520 以上 | 103 |
快削黄銅 C3604 | 80HV 以上 | - | 333 以上 | 39.3 |
【参考】被動機械負荷分類表 JGMA402-01（1975）から抜粋
被動機械名 | 負荷分類 級別 | 被動機械名 | 負荷分類 級別 |
かきまぜ機 | M | 食品機械 | M |
送風機 | U | ハンマミル | H |
醸造及び蒸留器 | U | ホイスト | M |
車両用機械 | M | 工作機械 | H |
クラリファイヤ | U | 金属加工機械 | H |
選別機 | M | 回転ミル | M |
陶業機械（中負荷） | M | タンブラ | H |
陶業機械（重負荷） | H | ミキサ | M |
圧縮機 | M | 石油精製機械 | M |
コンベヤ（均一負荷） | U | 製紙機械 | M |
コンベヤ（不均一又は重負荷） | M | 皮むき機 | H |
クレーン | U | ポンプ | M |
クラッシャ | H | ゴム機械（中負荷） | M |
しゅんせつ船（中負荷） | M | ゴム機械（重負荷） | H |
しゅんせつ船（重負荷） | H | 水処理機械（軽負荷） | U |
エレベータ | U | 水処理機械（中負荷） | M |
押出機 | U | スクリーン（ふるい） | U |
ファン（扇風機） | U | スクリーン（砂利用） | M |
ファン（工業用） | M | 精糖機械 | M |
供給機 | M | 繊維機械 | M |
供給機（往復動） | H |
備考
- この表はAGMA151.02を参照して作成した。
- 表の負荷分類級別で、Uは均一負荷、Mは中程度の衝撃、Hははげしい衝撃を表わす。
- この分類は一般の傾向を示すものであるから、重負荷のものは一階級上の級別を採用するがよい。
詳細については上記1項で述べたAGMAを参照されたい。
（4）計算例
平歯車諸元
番号 | 項目 | 記号 | 単位 | 小歯車 | 大歯車 |
1 | 歯直角モジュール | mn | mm | 2 | |
2 | 歯直角圧力角 | αn | 度 | 20° | |
3 | ねじれ角 | β0 | 0° | ||
4 | 歯数 | z | 20 | 40 | |
5 | 中心距離 | ax | mm | 60 | |
6 | 転位係数 | x | +0.15 | -0.15 | |
7 | 基準ピッチ円直径 | d0 | mm | 40.000 | 80.000 |
8 | かみ合いピッチ円直径 | db | 40.000 | 80.000 | |
9 | 歯幅 | b | 20 | 20 | |
10 | 精度 | JIS 5（歯形修整なし） | JIS 5（歯形修整なし） | ||
11 | 仕上げ | ホブ仕上げ | |||
12 | 歯面粗さ | 12.5S | |||
13 | 回転数 | n | rpm | 1500 | 750 |
14 | 周速度 | v | m/s | 3.142 | |
15 | 負荷の方向 | 一方向のみ | |||
16 | かみ合い回数 | 回 | 107回以上 | ||
17 | 材料 | SCM415 | ||
18 | 熱処理 | 浸炭焼入れ | ||
19 | 表面硬さ | HV600-640 | ||
20 | 心部硬さ | HB260-280 | ||
21 | 有効浸炭深さ | mm | 0.3-0.5 |
平歯車の曲げ強さ計算
番号 | 項目 | 記号 | 単位 | 小歯車 | 大歯車 |
1 | 許容歯元曲げ応力 | σF lim | kgf/mm2 | 42.5 | |
2 | 歯直角モジュール | m n | mm | 2 | |
3 | 歯幅 | b | 20 | ||
4 | 歯形係数 | Y F | 2.568 | 2.535 | |
5 | 荷重分配係数 | Yε | 0.619 | ||
6 | ねじれ角係数 | Yβ | 1.0 | ||
7 | 寿命係数 | K L | 1.0 | ||
8 | 歯元応力に対する寸法係数 | K F X | 1.0 | ||
9 | 動荷重係数 | K V | 1.4 | ||
10 | 過負荷係数 | K O | 1.0 | ||
11 | 安全率 | S F | 1.2 | ||
12 | かみ合いピッチ円上の許容円周力 | F t lim | kgf | 594.1 | 601.9 |
こちらの技術資料は冊子カタログ3013（2015年）当時のデータであり、一部データが古い場合があります。
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