平歯車及びはすば歯車の歯面強さ計算式

10 歯車の強度

10.2　平歯車及びはすば歯車の歯面強さ計算式　JGMA 402-01：1975

この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用される次の範囲の平歯車およびはすば歯車（やまば歯車および内歯車を含む）に適用します。

モジュール

1.5～25mm

ピッチ円直径

25～3200mm

周速度

25m/s以下

回転数

3600rpm以下

（1）基礎となる換算式

強さの計算において、基準ピッチ円上の円周力F t（kgf）、呼び動力P（kW）、および呼びトルクT（kgf・m）を求める計算に関係がある換算式を示します。

　（10.12）

　（10.13）

　（10.14）

ここに

v0：基準ピッチ上の周速度（m/s）=

d0：基準ピッチ円直径（mm）
n：回転数（rpm）

（2）歯面強さ計算式

歯面強さを満足するには、基準ピッチ円上の呼び円周力F tが許容ヘルツ応力によって計算した基準ピッチ円上の許容円周力F t lim以下でなければなりません。

F t ≦F t lim　（10.15）

または、基準ピッチ円上の呼び円周力F tから求めたヘルツ応力σHが、許容ヘルツ応力σH lim以下でなければなりません。

σH ≦σH lim　（10.16）

基準ピッチ円上の許容円周力F t lim（kgf）は次の式によって求めます。

　（10.17）

ヘルツ応力σH（kgf/mm²）は次の式によって求めます。

　（10.18）

式（10.17）、（10.18）において、＋符号は外歯車どうし、－符号は外歯車と内歯車のかみ合いに用います。
ラックと外歯車のかみ合いにおいては、

の項は1になります。

（3）各種係数などの求め方

（3）-1 歯面強さに対する有効歯幅b H（mm）
歯面強さに対する有効歯幅b Hは、狭いほうの歯幅を採用します。
歯幅の両端で歯面を逃がした場合は、歯幅からそれに相当する歯幅寸法を差し引いたものの中で狭い方を有効歯幅とします。

［補］丸ラックの歯幅

寸法表に記載されている、許容伝達力は、曲げ強さの場合、歯幅をb1、歯面強さはb2の寸法で計算しています。

ここで
hk＝歯末のたけ
h＝全歯たけ
d＝外径

（3）-2 領域係数Z H
領域係数Z Hは次の式にて計算します。

　（10.19）

ここに
βg ＝ tan^-1（tanβ0 cosαs）
βg：基礎円筒ねじれ角（度）
αbs：正面かみ合い圧力角（度）
αs：正面基準圧力角（度）

JIS B 1701に規定されている圧力角αn =20°の並歯の歯形であれば、転位係数X1、X2、歯数Z1、Z2、ねじれ角β0をもとに、図10.2から求まります。

図10.2の±の符号について
＋符号は外歯車どうし、－符号は外歯車と内歯車がかみ合うときに用います。

図10.2 領域係数ZH

（3）-3 材料定数係数ZM
材料定数係数ZMは次の式によって求めます。

　（10.20）

ここに

ν：ポアソン比
E：縦弾性係数（ヤング率）（kgf/mm²）

次に主要歯車材料の組み合わせについて材料定数係数ZM を表10.9に示します。

表10.9 材料定数係数ZM

歯車

相手歯車

材料定数係数ZM
（kgf/mm²）0.5

材料

記号

縦弾性係数E
kgf/mm²

ポアソン比ν

材料

記号

縦弾性係数E
kgf/mm²

ポアソン比ν

構造用鋼

*（1）

21000

0.3

構造用鋼

*（1）

21000

0.3

60.6

鋳鋼

20500

60.2

球状黒鉛鋳鉄

FCD

17600

57.9

ねずみ鋳鉄

12000

51.7

鋳鋼

20500

鋳鋼

20500

59.9

球状黒鉛鋳鉄

FCD

17600

57.6

ねずみ鋳鉄

12000

51.5

球状黒鉛鋳鉄

FCD

17600

球状黒鉛鋳鉄

FCD

17600

55.5

ねずみ鋳鉄

12000

50.0

ねずみ鋳鉄

12000

ねずみ鋳鉄

12000

45.8

注（1）* 構造用鋼はS～C、SNC、SNCM、SCr、SCM などです。

（3）-4 かみ合い率係数Zε
かみ合い率係数は次の式によって求めます。

　（10.21）

ここに

εα：正面かみあい率
εβ：重なりかみあい率

　（10.21a）

（3）-5 歯面強さに対するねじれ角係数Zβ
歯面強さに対するねじれ角係数Zβは正確に規定することが困難ですので1.0とします。

Zβ＝1.0　（10.22）

（3）-6 歯面強さに対する寿命係数KHL
歯面強さに対する寿命係数KHLは表10.10によって求めます。

表10.10 歯面強さに対する寿命係数KHL

繰返し回数	寿命係数
10,000以下	1.5
100,000前後	1.3
10⁶前後	1.15
10⁷以上	1.0

備考

ここに繰返し回数とは寿命期間中にかみ合う回数です。
遊び歯車のように1回転に2回かみ合うが、かみ合い歯面が異なる場合は1回転につき1回と数えます。
正逆転を交互またはこれに近い状態で繰返す場合は、両歯面のうちより大きい負荷をうける歯面の繰返し回数によります。

ただし、繰返し回数が不詳の場合はKHL＝1.0とします。

（3）-7 潤滑油係数Z L
潤滑油係数Z Lは使用する潤滑油の50℃における動粘度（cSt）に基づいて、図10.3から求めます。

図10.3 潤滑油係数Z L

注．調質歯車には焼入焼戻し歯車及び焼ならし歯車を含みます。

（3）-8 粗さ係数Z R
粗さ係数Z Rは歯面の平均粗さR maxm（μm）に基づいて図10.4から求めます。
ここに平均粗さR maxmは、小歯車と大歯車のそれぞれの歯面粗さR max1とR max2および中心距離a（mm）から次式によって求めます。

　（10.23）

図10.4 粗さ係数Z R

注．調質歯車には焼入焼戻し歯車及び焼ならし歯車を含みます。

（3）-9 潤滑速度係数Z V
潤滑速度係数Z Vは基準ピッチ円上の周速v（m/s）に基づいて図10.5から求めます。

図10.5 潤滑速度係数Z V

注．調質歯車には焼入焼戻し歯車及び焼ならし歯車を含みます。

（3）-10 硬さ比係数Z W
硬さ比係数Z Wは、焼入れ研削した小歯車とかみあう大歯車のみに適用し、次の式により求めます。

　（10.24）

ここに、HB2：大歯車の歯面のブリネル硬さ、ただし130≦HB2≦470

この条件に合わない場合は、Z W ＝1.0とします。

（3）-11 歯面強さに対する寸法係数KHX
歯面強さに対する寸法係数KHX は正確に規定する十分な資料に乏しいから1.0とします。

KHX ＝1.0　（10.25）

（3）-12 歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数KHβ
歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数KHβは次によって求めます。

①負荷時の歯当たりが予測できない場合
歯車の支持方法と、歯幅bと小歯車の基準ピッチ円直径d 01との比b /d 01の値によって表10.11から求めます。

表10.11 歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数KHβ

	歯車の支持方法
		両側支持			片持ち支持
		両軸受に対称	一方の軸受に近い、軸のこわさ大	一方の軸受に近い、軸のこわさ小	片持ち支持
0.2	1.0	1.0	1.1	1.2
0.4	1.0	1.1	1.3	1.45
0.6	1.05	1.2	1.5	1.65
0.8	1.1	1.3	1.7	1.85
1.0	1.2	1.45	1.85	2.0
1.2	1.3	1.6	2.0	2.15
1.4	1.4	1.8	2.1	－
1.6	1.5	2.05	2.2	－
1.8	1.8	－	－	－
2.0	2.1	－	－	－

備考

bは平歯車およびはすば歯車では有効歯幅にとり、やまば歯車では実歯幅と中央部にある工具の逃げみぞの幅をふくめた歯幅方向の長さとします。
無負荷のときの歯当たりは良好であること。
遊び歯車や大歯車と2か所でかみあう小歯車（中間歯車）には適用できない。

②負荷時の歯当たりが良好な場合

負荷時の歯当たりを確保できて、さらになじみ運転を行った場合は、1.0～1.2にとることができます。

KHβ ＝1.0～1.2　（10.26）

（3）-13 動荷重係数KV
動荷重係数KVは歯車の精度および基準ピッチ円上の周速度v 0によって表10.3から求めます。

（3）-14 過負荷係数KO
過負荷係数KOは式（10.12）又は表10.4から求めます。曲げ強さの計算の場合と同じです。

（3）-15 歯面損傷（ピッチング）に対する安全率SH
class="noline"歯面損傷（ピッチング）に対する安全率SHは、内的及び外的の各種要因によって一定の値に決めることは困難ですが、少なくとも1.15以上は必要です。

（3）-16 許容ヘルツ応力σH lim
歯車の許容ヘルツ応力σH limを表10.12～10.16に示します。表に示した硬さの中間値のものについては補間法で求めます。なお、歯面の硬さとはピッチ円付近の硬さをいいます。

表10.12 表面硬化しない歯車

表10.13 高周波焼入れ歯車

材料			高周波焼入れ前の熱処理条件	歯面の硬さHv（焼入れ後）	σH lim kgf/mm²
構造用炭素鋼	S43C S48C	焼ならし	420	77
						440	80
						460	82
						480	85
						500	87
						520	90
						540	92
						560	93.5
						580	95
						600以上	96
				焼入焼もどし	500	96
						520	99
						540	101
						560	103
						580	105
						600	106.5
						620	107.5
						640	108.5
						660	109
						680以上	109.5
構造用合金鋼	SMn443 SCM435 SCM440 SNC836 SNCM439	焼入焼もどし	500	109
						520	112
						540	115
						560	117
						580	119
						600	121
						620	123
						640	124
						660	125
						680以上	126

表10.14 浸炭焼入れ歯車

材料			有効浸炭深さ（1）	歯面の硬さHv	σH lim kgf/mm²
構造用炭素鋼	S15C S15CK	比較的浅い場合注（1）A	580	115
						600	117
						620	118
						640	119
						660	120
						680	120
						700	120
						720	119
						740	118
						760	117
						780	115
						800	113
構造用合金鋼	SCM415 SCM420 SNC415 SNC815 SNCM420	比較的浅い場合注（1）A	580	131
						600	134
						620	137
						640	138
						660	138
						680	138
						700	138
						720	137
						740	136
						760	134
						780	132
						800	130
				比較的深い場合注（1）B以上	580	156
						600	160
						620	164
						640	166
						660	166
						680	166
						700	164
						720	161
						740	158
						760	154
						780	150
						800	146

注（1）有効浸炭深さの比較的浅い場合とは下表のA程度の場合をいい、比較的深い場合とはB程度以上の場合をいう。
有効浸炭深さはHV 513（HRC50）の硬さまでの深さとします。なお研削歯車においては研削後の深さとします。

モジュール		1.5	2	3	4	5	6	8	10	15	20	25
深さ（mm）	A	0.2	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.9	1.2	1.5	1.8
深さ（mm）	B	0.3	0.3	0.5	0.7	0.8	0.9	1.1	1.4	2.0	2.5	3.4

備考
とくに大歯車どうしのかみ合いにおいては、歯面の面圧による歯内部の最大せん断応力の発生点が深く、浸炭効果が及ばぬこともあるので、このような場合は、安全率SHを普通より大きめにとるように注意する。

表10.15 窒化歯車^（1）

材料			歯面硬さ（参考）	σH lim kgf/mm²
窒化鋼	SACM645など	HV 650以上	一般の場合	120
					特に長時間窒化処理した場合	130～140

注（1）歯面強さ向上のための適切な窒化深さと表面硬さをもつ歯車に適用します。

歯面硬さが上記の参考値より著しく低い場合や、歯内部の最大せん断応力の発生点が窒化深さに比較して著しく深い場合には、安全率SHを普通より大きめにとるように注意する。

表10.16 軟窒化歯車（1）

材料	窒化時間（h）	σH lim kgf/mm2
				相対曲率半径（mm）^（2）
				10以下	10～20	20以上
構造用炭素鋼及び合金鋼	2	100	90	80
		4	110	100	90
		6	120	110	100

注^（1）塩浴軟窒化及びガス軟窒化歯車に適用します。
注^（2）相対曲率半径は図10.6を用いて求めます。
備考：心部は適切に調質された歯車材とします。

図10.6 相対曲率半径

（4）計算例

平歯車諸元

番号	項目	記号	単位	小歯車	大歯車
1	歯直角モジュール	mn	mm	2
2	歯直角圧力角	αn	度	20°
3	ねじれ角	β0	度		0°
4	歯数	z		20	40
5	中心距離	ax	mm	60
6	転位係数	x		+0.15	-0.15
7	基準ピッチ円直径	d0	mm	40.000	80.000
8	かみ合いピッチ円直径	db			40.000	80.000
9	歯幅	b			20	20
10	精度			JIS 5（歯形修整なし）	JIS 5（歯形修整なし）
11	仕上げ					ホブ仕上げ
12	歯面粗さ					12.5S

13	回転数	n	rpm	1500	750
14	周速度	v	m/s	3.142
15	潤滑油の動粘度		cSt	100
16	歯車の支持方法				両側支持（歯当たりを予想できない）
17	かみ合い回数			回	10⁷回以上

18	材料	SCM415
19	熱処理			浸炭焼入れ
20	表面硬さ			HV600-640
21	心部硬さ			HB260-280
22	有効浸炭深さ	mm	0.3-0.5

平歯車の歯面強さ

番号	項目	記号	単位	小歯車	大歯車
1	許容ヘルツ応力	σH lim	kgf/mm²	164
2	小歯車のピッチ円直径	d 01	mm	40
3	有効歯幅	bH	mm		20
4	歯数比（z2/z1）	i		2
5	領域係数	ZH			2.495
6	材料定数係数	ZM	（kgf/mm²）^0.5	60.6
7	かみ合い率係数	Zε		1.0
8	ねじれ角係数	Zβ			1.0
9	寿命係数	KHL			1.0
10	潤滑油係数	ZL			1.0
11	粗さ係数	ZR			0.90
12	潤滑速度係数	ZV			0.97
13	硬さ比係数	ZW			1.0
14	寸法係数	KHX			1.0
15	荷重分布係数	KHβ			1.025
16	動荷重係数	KV			1.4
17	過負荷係数	K0			1.0
18	安全率	SH			1.15
19	基準ピッチ円上の許容円周力	F t lim	kgf	233.8	233.8

こちらの技術資料は冊子カタログ3013（2015年）当時のデータであり、一部データが古い場合があります。

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