FacebookInstagramXYoutube
 お問い合わせ

かさ歯車の曲げ強さ計算式

10 歯車の強度

10.3　かさ歯車の曲げ強さ計算式　JGMA 403-01：1976

この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用される次の範囲のかさ歯車に適用します。
（1）基礎となる換算式
強さの計算において、中央ピッチ円上の呼び円周力Ftm（kgf）、呼び動力P（kW）および呼びトルクT（kgf・m）を求める計算に関係がある換算式を示します。

　（10.27）

　（10.28）

　（10.29）

ここに
vm：中央ピッチ円上の周速度（m/s）
dm：中央ピッチ円直径（mm）=d 0－b sinδ0
（2）曲げ強さ計算式
曲げ強さを満足するには、中央ピッチ円上の呼び円周力F tm が、許容歯元曲げ応力σF limによって計算した、中央ピッチ円上の許容円周力F tm lim以下でなければなりません。

F tm ≦F tm lim　（10.30）

または、中央ピッチ円上の呼び円周力F tmから求めた歯元曲げ応力σFが、許容歯元曲げ応力σF lim以下でなければなりません。

σF ≦σF lim　（10.31）

中央ピッチ円上の許容円周力F tm lim（kgf）は次の式によって求めます。

　（10.32）

ここに
βm：中央ねじれ角（度）
m：外端正面モジュール（mm）
Ra：外端円すい距離（mm）

歯元曲げ応力σF (kgf/mm2)は次の式によって求めます。

　（10.33）
（3）各種係数などの求め方
（3）-1 歯幅b
歯幅bはピッチ円すい上の歯幅とします。
大小両歯車の歯幅が異なる場合は狭いほうの歯幅を使用します。

（3）-2 歯形係数YF
歯形係数YFは次の方法によって求めます。
図10.8～10.9を用いて縦転位のみによる歯形係数の値YF0を求め、次に図10.7から横転位による補正係数Cを求めて、次の式にて歯形係数YFを求めます。

YF = CYF0　（10.34）

ただし、横転位をしていない歯形ではYF = YF0です。
図10.8～10.9を用いるときの相当平歯車歯数zv及び転位係数xは次の式によって求めます。

　（10.35）

ここに
hk：歯車の外端歯末のたけ（mm）
hkO：基準歯形の歯末のたけ（mm）
m：外端正面モジュール（mm）
s：外端正面円弧歯厚（mm）

横転位係数Kは次の式によって求めます。

　（10.36）
図10.7 横転位による補正係数C
図10.8 歯形係数Y FO （すぐばかさ歯車）
図10.9 歯形係数Y FO (まがりばかさ歯車)
（3）-3 荷重分配係数Yε
荷重分配係数Yεは、正面かみ合い率εαの逆数として計算されます。

　（10.37）

ここで正面かみ合い率εαは

　（10.38）
表10.17～10.19には正面かみ合い率の計算例を示します。
表10.17 グリーソンすぐばかさ歯車の正面かみ合い率εα（Σ=90°，α0 =20°）
z2
z1
12
15
16
18
20
25
30
36
40
45
60
12
1.514










15
1.529
1.572
16
1.529
1.578
1.588
18
1.528
1.584
1.597
1.616
20
1.525
1.584
1.599
1.624
1.640
25
1.518
1.577
1.595
1.625
1.650
1.689
30
1.512
1.570
1.587
1.618
1.645
1.697
1.725
36
1.508
1.563
1.579
1.609
1.637
1.692
1.732
1.758
40
1.506
1.559
1.575
1.605
1.632
1.688
1.730
1.763
1.775
45
1.503
1.556
1.571
1.600
1.626
1.681
1.725
1.763
1.781
1.794
60
1.500
1.549
1.564
1.591
1.615
1.668
1.710
1.751
1.773
1.796
1.833
表10.18 標準すぐばかさ歯車の正面かみあい率εα（Σ=90°，α0 =20°）
z2
z1
12
15
16
18
20
25
30
36
40
45
60
12
1.514










15
1.545
1.572
16
1.554
1.580
1.588
18
1.571
1.595
1.602
1.616
20
1.585
1.608
1.615
1.628
1.640
25
1.614
1.636
1.643
1.655
1.666
1.689
30
1.634
1.656
1.663
1.675
1.685
1.707
1.725
36
1.651
1.674
1.681
1.692
1.703
1.725
1.742
1.758
40
1.659
1.683
1.689
1.702
1.712
1.734
1.751
1.767
1.775
45
1.666
1.691
1.698
1.711
1.721
1.743
1.760
1.776
1.785
1.794
60
1.680
1.707
1.714
1.728
1.739
1.762
1.780
1.796
1.804
1.813
1.833
表10.19 グリーソンまがりばかさ歯車の正面かみあい率εα（Σ=90°，αn =20°，βm =35°）
z2
z1
12
15
16
18
20
25
30
36
40
45
60
12
1.221










15
1.228
1.254
16
1.227
1.258
1.264
18
1.225
1.260
1.269
1.280
20
1.221
1.259
1.269
1.284
1.293
25
1.214
1.253
1.263
1.282
1.297
1.319
30
1.209
1.246
1.257
1.276
1.293
1.323
1.338
36
1.204
1.240
1.251
1.270
1.286
1.319
1.341
1.355
40
1.202
1.238
1.248
1.266
1.283
1.316
1.340
1.358
1.364
45
1.201
1.235
1.245
1.263
1.279
1.312
1.336
1.357
1.366
1.373
60
1.197
1.230
1.239
1.256
1.271
1.303
1.327
1.349
1.361
1.373
1.392
（3）-4 ねじれ角係数Yβ
ねじれ角係数Yβは次の式によって求めます。
 （10.39）

（3）-5 工具直径影響係数Yc
工具直径影響係数Ycは、歯すじの長さb /cosβm（mm）に対する工具直径の比により、表10.20から求めます。
ただし、工具直径が不詳の場合は、Yc =1.0とします。
図10.20 工具直径影響係数Yc
かさ歯車の種類
工具直径
∞
歯すじ長さの6倍
歯すじ長さの5倍
歯すじ長さの4倍
すぐばかさ歯車
1.15
－
まがりばかさ歯車及びゼロールべベルギヤ
－
1.00
0.95
0.90
（3）-6 寿命係数K L
寿命係数K Lは平およびはすば歯車の曲げ強さ計算式における表10.2によって求めます。

（3）-7 歯元応力に対する寸法係数K FX
歯元応力に対する寸法係数K FXは、正面モジュールmにより表10.21から求めます。
表10.21 歯元応力に対する寸法係数KFX
外端正面モジュールm
表面硬化しない歯車
表面硬化した歯車
1.5以上5以下
1.0
1.0
5を超え7〃
0.99
0.98
7 〃 9 〃
0.98
0.96
9 〃 11 〃
0.97
0.94
11 〃 13 〃
0.96
0.92
13 〃 15 〃
0.94
0.90
15 〃 17 〃
0.93
0.88
17 〃 19 〃
0.92
0.86
19 〃 22 〃
0.90
0.83
22 〃 25 〃
0.88
0.80
（3）-8 歯すじ荷重分布係数KM
歯すじ荷重分布係数KMは、表10.22又は表10.23によって求めます。
表10.22 まがりばかさ歯車、ゼロールベベルギヤおよびクラウニング付きすぐばかさ歯車の歯すじ荷重分布係数KM

両歯車両側支持
一方だけ片持
両歯車片持
軸、歯車箱などの剛性
特に堅固
1.2
1.35
1.5
普通
1.4
1.6
1.8
やや弱い
1.55
1.75
2.0
表10.23 クラウニングなしのすぐばかさ歯車の歯すじ荷重分布係数KM

両歯車両側支持
一方だけ片持
両歯車片持
軸、歯車箱などの剛性
特に堅固
1.05
1.15
1.35
普通
1.6
1.8
2.1
やや弱い
2.2
2.5
2.8
（3）-9 動荷重係数KV
動荷重係数KVは、歯車の精度および外端ピッチ円上の周速度によって表10.24によって求めます。
表10.24 動荷重係数KV
JIS B 1704による歯車の精度等級
周速度（m/s）
1以下
1を超え
3以下
3を超え
5以下
5を超え
8以下
8を超え
12以下
12を超え
18以下
18を超え
25以下
1
1.0
1.1
1.15
1.2
1.3
1.5
1.7
2
1.0
1.2
1.3
1.4
1.5
1.7
3
1.0
1.3
1.4
1.5
1.7
4
1.1
1.4
1.5
1.7
5
1.2
1.5
1.7
6
1.4
1.7
（3）-10 過負荷係数KO
過負荷係数KOは、平およびはすば歯車の曲げ強さ計算式における式（10.12）又は表10.4から求めます。

（3）-11 信頼度係数KR
信頼度係数KRは次のとおりとします。

①一般の場合：KR =1.2
②歯車の使用条件が明確にわかっていて、各係数が適確に決められている場合：KR =1.0
③歯車の使用条件などが不詳で、各係数の値が不確実な場合：KR =1.4

（3）-12 許容歯元曲げ応力σF lim
平およびはすば歯車の曲げ強さ計算式における許容歯元曲げ応力＜（3）-10＞に準ずる。
（4）計算例
グリーソンすぐばかさ歯車諸元
番号
項目
記号
単位
小歯車
大歯車
1
軸角
Σ
度
90°
2
モジュ一ル
m
mm
2
3
圧力角
α0
度
20°
4
中央ねじれ角
βm
0°
5
歯数
z
20
40
6
ピッチ円直径
d0
mm
40.000
80.000
7
ピッチ円すい角
δ0
度
26.56505°
63.43495°
8
外端円すい距離
Ra
mm
44.721
9
歯幅
b
15
10
中央ピッチ円直径
dm
33.292
66.584
11
精度

JIS 3
JIS 3
12
仕上げ機械
グリーソン No.104
13
歯面粗さ
12.5S
12.5S
14
回転数
n
rpm
1500
750
15
周速度
v
m/s
3.142
16
負荷の方向


一方向のみ
17
かみ合い回数
回
107回以上
18
歯車の支持方法
両歯車片持
19
軸、歯車箱などの剛性

普通
20
材料


SCM415
21
熱処理
浸炭焼入れ
22
表面硬さ
HV600-640
23
心部硬さ
HB260-280
24
有効浸炭深さ
mm
0.3-0.5
グリーソンすぐばかさ歯車の曲げ強さ計算
番号
項目
記号
単位
小歯車
大歯車
1
中央ねじれ角
βm
度
0°
2
許容歯元曲げ応力
σF lim
kgf/mm2
42.5
42.5
3
モジュール
m
mm
2
4
歯幅
b
15
5
外端円すい距離
Ra
44.721
6
歯形係数
YF
2.369
2.387
7
荷重分配係数
Yε
0.613
8
ねじれ角係数
Yβ
1.0
9
工具直径影響係数
Yc
1.15
10
寿命係数
KL
1.0
11
寸法係数
KFX
1.0
12
歯すじ荷重分布係数
KM
1.8
1.8
13
動荷重係数
KV
1.4
14
過負荷係数
KO
1.0
15
信頼度係数
KR
1.2
16
中央ピッチ円上の許容円周力
Ft lim
kgf
178.6
177.3
こちらの技術資料は冊子カタログ3013（2015年）当時のデータであり、一部データが古い場合があります。
最新情報は最新カタログでご確認下さいますよう、お願いいたします。

KHK総合カタログ 2025

「選定しやすくリニューアル」をテーマに各種ラック＆ピニオンの充実、潤滑システムの新規取り扱い、締結シリーズの拡充など、 新製品を含め200品目、27,000種の歯車を収録した新総合カタログ「KHK2025」をご用意しました。最新版 2024/11/5現在
お申し込みはこちら
小原歯車工業株式会社
〒332-0022
埼玉県川口市仲町13-17
TEL.048-255-4871
9:00~12:00/13:00~17:00(土日祝除く) 
TOPへ戻る