かさ歯車の歯面強さ計算式

10 歯車の強度

10.4　かさ歯車の歯面強さ計算式　JGMA 404-01：1977

この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用される次の範囲のかさ歯車に適用します。

外端正面モジュール

1.5～25mm

外端ピッチ円直径

1600mm以下

（すぐばかさ歯車）

1000mm以下

（まがりばかさ歯車）

外端周速度

25m/s以下

回転数

3600rpm以下

（1）基礎となる換算式

曲げ強さ計算式における式（10.27）～（10.29）を用います。

（2）歯面強さの計算式

歯面強さを満足するには、中央ピッチ円上の呼び円周力F tmが、許容ヘルツ応力σH limによって計算した中央ピッチ円上の許容円周力F tm lim以下でなければなりません。

F tm ≦F tm lim　（10.40）

または、中央ピッチ円上の呼び円周力から求めたヘルツ応力σH が許容ヘルツ応力σH lim以下でなければなりません。

σH ≦σH lim　（10.41）

中央ピッチ円上の許容円周力F tm lim（kgf）は次の式によって求めます。

　（10.42）

ヘルツ応力σH（kgf/mm²）は次の式によって求めます。

　（10.43）

（3）各種係数などの求め方

（3）-1 歯幅b

歯幅はピッチ円すい上の歯幅とします。
大小両歯車の歯幅が異なる場合は、狭いほうの歯幅をbとします。

（3）-2 領域係数ZH

領域係数ZHは次の式によって求めます。

　（10.44）

ここに

βm：中央ねじれ角

αn：歯直角基準圧力角

αs：

βg=tan^-1（tanβm cosαs）

歯直角基準圧力角αn が20°、22.5°および25°の場合の領域係数ZHは図10.10によって求めることができます。

図10.10 領域係数ZH

（3）-3 材料定数係数ZM

材料定数係数ZMは、平およびはすば歯車の歯面強さ計算式における表10.9より求めます。

（3）-4 かみ合い率係数Zε

かみ合い率係数Zεは次の式によって求めます。

　（10.45）

ここに

εα：正面かみ合い率

εβ：重なりかみ合い率

　（10.45a）

（3）-5 歯面強さに対するねじれ角係数Zβ

歯面強さに対するねじれ角係数Zβは正確に規定することが困難ですから1.0とします。

Zβ=1.0　（10.46）

（3）-6 歯面強さに対する寿命係数K HL

歯面強さに対する寿命係数K HLは平およびはすば歯車の歯面強さ計算式における表10.10から求めます。

（3）-7 潤滑油係数ZL

潤滑油係数Z Lは、平およびはすば歯車の歯面強さ計算式における図10.3から求めます。

（3）-8 粗さ係数ZR

粗さ係数ZRは歯面の平均粗さR maxm（μm）に基づいて図10.11から求めます。ここに平均粗さR maxmは、小歯車と大歯車の歯面粗さR max1とR max2およびa（mm）から次の式によって求めます。

　（10.47）

ここに

a = Rm（sinδ01 ＋ cosδ01）

Rm = Ra - b/2

図10.11 粗さ係数ZR

（3）-9 潤滑速度係数ZV

潤滑速度係数ZVは平歯車およびはすば歯車の歯面強さ計算式における図10.5から求めます。

（3）-10 硬さ比係数ZW

硬さ比係数ZWは、焼入れ研削した小歯車とかみあう大歯車のみに適用し、次の式により求めます。

　（10.48）

ここに

HB2：大歯車の歯面のブリネル硬さ

ただし130≦HB2≦470

この条件にあわない大歯車及び小歯車の場合は

ZW =1.0　（10.49）

（3）-11 歯面強さに対する寸法係数KHX

歯面強さに対する寸法係数KHXは正確に規定する十分な資料に乏しいので、1.0とします。

KHX =1.0　（10.50）

（3）-12 歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数KHβ

歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数は表10.25と10.26によって求めます。
ただし、両歯車とも表面硬化しない場合は、表の値の90%とします。

表10.25 まがりばかさ歯車（ゼロールベベルギヤを含む）およびクラウニング付きすぐばかさ歯車の歯すじ荷重分布係数KHβ

軸、歯車箱などの剛性	歯車の支持条件
軸、歯車箱などの剛性		両歯車両側支持	一方だけ片持	両歯車片持
特に堅固	1.3	1.5	1.7
普通	1.6	1.85	2.1
やや弱い	1.75	2.1	2.5

表10.26 クラウニングなしのすぐばかさ歯車の歯すじ荷重分布係数KHβ

軸、歯車箱などの剛性	歯車の支持条件
軸、歯車箱などの剛性		両歯車両側支持	一方だけ片持	両歯車片持
特に堅固	1.3	1.5	1.7
普通	1.85	2.1	2.6
やや弱い	2.8	3.3	3.8

（3）-13 動荷重係数KV
動荷重係数KVはかさ歯車の曲げ強さ計算式における表10.24から求めます。

（3）-14 過負荷係数KO
過負荷係数KOは、平およびはすば歯車の曲げ強さ計算式における式（10.12）又は表10.4から求めます。

（3）-15 歯面強さに対する信頼度係数CR
歯面強さに対する信頼度係数CRは1.15以上とします。

（3）-16 許容ヘルツ応力σH lim
許容ヘルツ応力σH limは、平およびはすば歯車の歯面強さ計算式における表10.12～10.16から求めます。

（4）計算例

グリーソンすぐばかさ歯車諸元

番号	項目	記号	単位	小歯車	大歯車
1	軸角	Σ	度	90°
2	モジュ一ル	m	mm	2
3	圧力角	α0	度	20°
4	中央ねじれ角	βm		0°
5	歯数	z	mm	20	40
6	ピッチ円直径	d0	度	40.000	80.000
7	ピッチ円すい角	δ0	mm	26.56505°	63.43495°
8	外端円すい距離	Ra			44.721
9	歯幅	b			15
10	中央ピッチ円直径	dm			33.292	66.584
11	精度			JIS 3	JIS 3
12	仕上げ機械			グリーソン No.104
13	歯面粗さ			12.5S	12.5S

14	回転数	n	rpm	1500	750
15	周速度	v	m/s	3.142
16	潤滑油の動粘度		cSt	100
17	歯車の支持方法				両歯車片持
18	軸、歯車箱などの剛性					普通
19	かみ合い回数			回	10⁷回以上

20	材料	SCM415
21	熱処理			浸炭焼入れ
22	表面硬さ			HV600-640
23	心部硬さ			HB260-280
24	有効浸炭深さ	mm	0.3-0.5

グリーソンすぐばかさ歯車の曲げ強さ計算

番号	項目	記号	単位	小歯車	大歯車
1	許容ヘルツ応力	σH lim	kgf/mm2	164
2	小歯車のピッチ円直径	d0 1	mm	40.000
3	小歯車のピッチ円すい角	δ0 1	度	26.56505°
4	外端円すい距離	Ra	mm	44.721
5	歯幅	b	mm		15
6	歯数比（z2/z1）	i		2
7	領域係数	ZH			2.495
8	材料定数係数	ZM	（kgf/mm2）^0.5	60.6
9	かみ合い率係数	Zε			1.0
10	ねじれ角係数	Zβ			1.0
11	寿命係数	KHL			1.0
12	潤滑油係数	ZL			1.0
13	粗さ係数	ZR			0.89
14	潤滑速度係数	ZV			0.97
15	硬さ比係数	ZW			1.0
16	寸法係数	KHX			1.0
17	荷重分布係数	KHβ			2.1
18	動荷重係数	KV			1.4
19	過負荷係数	KO			1.0
20	信頼度係数	CR			1.15
21	中央ピッチ円上の許容円周力	Ft lim	kgf	101.3	101.3

こちらの技術資料は冊子カタログ3013（2015年）当時のデータであり、一部データが古い場合があります。

最新情報は最新カタログでご確認下さいますよう、お願いいたします。

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