数学の公式
1 数学の公式
数式・単位・その他の資料
1．三角関数 sin, cos, tan
sin（α±β）= sinα cosβ±cosα sinβ
cos（α±β）= cosα cosβ±sinα sinβ
cos（α±β）= cosα cosβ±sinα sinβ
2．直交座標（x , y ）と極座標（r ,θ）の関係
r2=x2+y2
3．点（a,b）を通り、傾きmの直線の方程式
（y -b）= m（x -a）
4．点（a,b）を中心とし、半径rの円の方程式
（x -a）2+（y -b）2=r2
5．二次方程式y =ax2+bx +c=0（a≠0）の根
6．関数y =f（x）と導関数y ' =f '（x）
関数y =f（x）と導関数y ' =f '（x）
y =f（x） | y ' =f '（x） | y =f（x） | y ' =f '（x） |
cosx | -sinx |  |  |
sinx | cosx |  |  |
tanx |  |  |  |
tanx -x 注1 | tan2x | sin2x | 2sinx cosx |
sin3x | 3sin2x cosx | ||
注1 これはインボリュート関数です。
導関数の応用例：ニュートンの方法
インボリュート関数
f（x）= tanx - xにおいて、f（x0）の値が与えられたとき x0の近似値を求める方法を紹介します。
この方法は、初期値x1を適当に決めて、次の式にて近似値x2を求めます。
ただし f '（x1）= tan2x1
ここで求められた近似値f（x2）が与えられたf（x0）に対して誤差が大きいときは、上記と同じ方法で、次の近似値x3を求めます。
これを何回か繰返せば誤差の小さいx0を求めることができます。
歯車の計算には、このインボリュート関数invαがよく出てきますから、このニュートンの方法はとても便利です。
こちらの技術資料は冊子カタログ3013（2015年）当時のデータであり、一部データが古い場合があります。
最新情報は最新カタログでご確認下さいますよう、お願いいたします。
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